Trapez roworamienny 6latek: Udowodnij ze jesli traz jest wpisany w okrag to jest rownoramienny Dowod z symetrii osiowej

6latek: Ma byc trapez oczywiscie .

6latek: ABIICD Jesli poprowadzimy prosta prostopadla przechodzaca prze srodek okregu do AB i CD to DE=EC a takze AF=FB Teraz jak udowodnic ze ramiona sa rownej dlugosci ?

6latek: Posrednio skorzystalem z twierdzenia ze prosta prostopadla do cieciwy dzieli ja na polowy

PW: 388085

6latek: Jeszcze jest jedna rzecz Prosta przechodzaca przez srodek okregu jest jego osia symetrii a symetria osiowa zachowuje odleglosc punktow Wiec raczej chyba z tego ronosc odcinkow DEi Ec a takze AF i FB Teraz jezeli z punktu E wyprowadze rownolegla do BC i AD to mam dwa rownolegloboki ADEG i HBCE Stad mam ze AD=EG i CB=EH Ale tez skoro EF jest osia symetrii to trojkat EGH jest rownoramienny stad EH=EG i stad wniosek ze AD=CB Moze tak byc ?

6latek: Dobry wieczor PW dziekuje . Pisalem i nie zauwazylem Twojego wpisu

PW:

6latek: To mnie zasmuciles Napisz prosze co jest zlego w moim dowodzie mam to zadanie w paragrafie z symetrii osiowej

PW: Wiec raczej chyba z tego ronosc odcinkow DEi Ec a takze AF i FB − to nie jest prawda. Wystarczy narysować tę czerwoną prostą pod innyn kątem do podstaw.

6latek: Wiec co nalezaloby napisac ?

PW: Nie upieram się, że mój dowód jest "jedyny słuszny", ale zwróć uwagę, że biorę symetralną odcinka AB, symetralną odcinka DC i pokazuję, że obie symetralne pokrywają się. Wtedy symetria o osi k załatwia sprawę równości |BC| i |AC|

6latek: Dobrze . Wiesz duzo mi sie teraz klebi w glowie chocby to ze z definicji trapezu mamy jedna pare bokow rownoleglych Natomiast dwie proste sa rownolegle jesli sa prostopadle do trzeciej prostej

6latek: Moze ktos spojrzy i napisze dowod

a7: https://matematykaszkolna.pl/forum/297400.html

6latek: dzieki. zapoznam sie

a7: symetralna podstaw przechdzi przez środek okeęgu i mamy dwa trójkąty równoramienne o tych samych katach o bokach r więc podstawy też będą równe

a7:

ite: @a7 pytasz, czy dowód, który wpisałaś jest poprawny?

a7: @ite tak,

a7: tutaj jeszcze inny dowód http://liga.mat.umk.pl/rozw/rocznik90a/21_slupska/03_04_g1_liga3_21r/dowod.html

a7: jeśli chodzi o dowód z symetrii osiowej to bierzemy okrąg w układzie wspólrzędnych o robimy symetrię osiową punktu A i B i mierzymy długości odcinków AB i A'B' i mamy dowód np. A(−x,0) B(−x+1,r−1) itd. ....

ite: 8:55 Musisz wskazać, które kąty są równe i dlaczego.

a7: A'=(x,0) B'=(x−1, r−1) |AB|=|A'B'| c.n.w.

ite: 10:25 Dowód ma pokazać prawdziwość tezy dla każdych punktów A i B, a nie tylko tych "pomierzonych". Jak piszesz o symetrii osiowej, to musisz podać względem jakiej osi przekształcasz.

a7: @ite kąty trójkąt DCS i trójkąt ASB są równoramienne − SO jest jego symetralną i osią symetrii i wysokością itd więc kąty OSA i OSB odjąć odpowiednio kąty OSD i OSC są równe więc mamy |AD|=|CB| c.n.w.

a7: do dowodu z 10:27 oczywiście używamy wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych

a7: A=(−x,y) A'=(x,y) r − promień okręgu B=(−x+a, r−b) a>0 b<r (?) B'=(x−a, r−b) |AB|=√(−a)² , (y−r+b)² |A'B'|=√a², (y−r+b)² |AB|=|A'B| c.n.w.

ite: 10:34 Jak wykazałaś równość kątów, to dalej przystawanie trójkątów (z podaniem na podstawie której własności). I dopiero z cech trójkątów przystających wynika równość odcinków AD i BC.

a7: w takim razie uzupełniam jeszcze , że trójkąty te (ΔABS,ΔDCS)są podobne − przystające z cechy b,k,b

a7: a skoro są przystające to i boki AD i CB muszą być równe teraz ok?

ite: Nie, ponieważ trzeba określić, czy się wykazuje podobieństwo czy przystawanie : ) Nie może chodzić o ΔABS, ΔDCS − nie są podobne. Pewnie mają być pary ΔDOS i ΔCOS oraz ΔAO'S i ΔBO'S.

a7: założenia na a i b też do korekcji , ale też nie jestem pewna a < r i b<2r ?

a7: ok poddaję się

a7: myślę, że ten dowód w linku 10:16 jest ok, oraz dowód 10:49 może można zaliczyć jako dowód z symetrii osiowej

ite: Jeśli 10:49 ma wynikać z symetrii osiowej, to musisz podać względem jakiej osi jest symetria i który punkt jest obrazem którego.

a7: symetria jest względem osi OY i oczywiście A' jest obrazem puntu A i odpowiednio B' obrazem punktu B

ite: To dalej trzeba by pokazać, że BB' jest równoległe do AA' ← to ma być trapez. Ale i tak to musiałabyś zmienić położenie drugiej podstawy. Teraz dowodzisz tezę tylko dla szczególnej sytuacji: jedna z podstaw trapezu jest średnicą opisanego na nim okręgu!

a7: nie tylko gdy jest średnicą 10:49 uogólniłam zapis

a7: to że AA' jeat równoległe do BB' wynika z ich współrzędnych ( przeciwna współrzędna "iksowa", ta sama "ygrekowa")

ite: 10:49 ← w ten sposób nie opiszesz prostokąta, a też jest trapezem

a7: ale to by już było inne zagadnienie jeden z punktów A i odpowiednio dobrany punkt B byłby już prostokątem , ale to jest już inne zagadnienie

a7:

Jerzy: Nie przeprowadza się w geometrii dowodów, wykorzystując współrzedne punktów. To nie jest geometria analityczna.

a7: ok, w takim razie sorry za zaśmiecenie forum

ite: @Jerzy Dlaczego tak nie można ? W "Informatorze o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 2014/2015" wśród przykładowych rozwiązań w zadaniu "Wykaż, że .." CKE podaje: Sposób III (geometria analityczna) Rozwiązanie zadania sposobem analitycznym składa się z trzech kroków. Po pierwsze, w wygodny sposób umieszczamy rozważane figury geometryczne w układzie współrzędnych lub równoważnie do istniejących figur dobieramy układ współrzędnych. Po drugie, w przyjętym układzie współrzędnych obliczamy współrzędne potrzebnych punktów. Wreszcie, za pomocą obliczonych współrzędnych, obliczamy wielkości, o które chodzi w zadaniu.

Jerzy: No , jeśli CKE tak twierdzi, to nie mam nic do dodania.

6latek: Przepraszam wszystkich ze w tym czasie dyskusji spalem

ABC: kto śpi ten nie grzeszy

6latek: Witam Jednak w tym temacie przychyle sie do dowodu PW Wydaje sie najprostszy wedlug mnie . tak mi sie śniło

a7:

6latek: Dobry wieczor Czy Ty nie jestes czasami Aga1 (jesli wolno mi zapytac ?

a7: Dobry wieczór, nie to mój pierwszy nick

6latek: OK Dobranoc