trojkat rownoboczny 6latek: Udowodnij ze trojkat nie jest rownoboczny wtedy i tylko wtedy gdy jden z kątow zewnwtrznych tego trojkata jest wiekszy od 120^o W trojkacie rownobocznycznym miary kataow wewnetrznych wynosza po 60 ^o Kąt zewnwtrzny jest rowny sumie katow wewnetrzych do niego nieprzyleglych Kazdy z kątow zewnetrznych trojkata rownobocznego bedzie mial miare 120^o

astrolog: Implikacja "w prawo". Przypuscmy, ze kazdy z katow zewnetrznych ma miare nie wieksza niz 120 stopni. Pokazemy, ze trojkat jest rownoboczny (prawo kontrapozycji). Niech α, β, γ beda katami tego trojkata. Wtedy α + β < 120 stopni, β + γ < 120 stopni i γ + α < 120 stopni. Zatem 2α + 2β + 2γ < 360 stopni. co jest rownowazne α + β + γ < 180 stopni. Rownosc w ostatniej nierownosci zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi w tych trzech od ktorych wychodzilismy na samym poczatku, czyli wtedy, gdy α = β = γ = 60 stopni. A skoro wiemy, ze rownosc zachodzi (suma miar katow w trojkacie wynosi 180 stopni, to α = β = γ = 60 stopni. Zatem trojkat jest rownoboczny. Implikacja "w lewo". Skoro jeden z katow zewnetrznych danego trojkata ma miare wieksza od 120 stopni, to kat do niego przylegly bedacy zarazem katem wewnetrznym danego trojkata ma miare mniejsza od 60 stopni, z czego wynika fakt, ze trojkat nie moze byc rownoboczny.

Jerzy: Cześć Jeśli jeden z katów zewnętrznych ma miarę wiekszą od 120, to kąt przyległy ( kat trójkata ) jest mniejszy od 60 , a więc trójkąt nie może być równoboczny,

Jerzy: A tak swoją drogą, to twierdzenie nie jest prawdziwe