Trojkat ostrokatny 6latek: Zadanie Udowodnij ze trojkat jest ostrokatny wtedy i tylko wtedy gdy zadne z kol ktorych srednica jest jeden z bokow trojkata , nie zawiera przeciwlegleglo wierzcholka trojkata .

6latek: Tak teraz sobie pomyslalem ze gdyby takie kolo zawieralo przeciwlegly wierzcholek trojkata taki trojkata bylby prostokatny Tylko to jakos trza udowodnic Ale teraz pytanie Czy taki trojkat moze byc rozwartokatny ?

iteRacj@: Można skorzystać z tego, że prostokątny jest wtedy gdy |CO|=r ? Nie wiem, czy to najprostszy sposób.

iteRacj@: Miałam ten sam pomysł

6latek: Dobry wieczor Tylko teraz pytanie Dlaczego on jest ostrokatny ?

wredulus_pospolitus: 2α + 2β = 180 −> α+β = 90^o To jeśli chodzi o wykazanie prostokątnego A jeżeli wykazaliśmy, że taki jest prostokątny to wystarczy pokazać, że 'opuszczając' wierzchołek C w kierunku boku AB będziemy zmniejszać zarówno kąt ∡BAC jak i kąt ∡ABC ... co za tym idzie, będziemy zwiększać kąt ∡ACB i wtedy ∡ACB > 90^o

wredulus_pospolitus: analogicznie ... 'oddalając' wierzchołek C (prostopadle do boku AB) od boku AB będziemy zwiększać kąty przy wierzchołku A i B co spowoduje zmniejszenie kąta przy wierzchołku C (tak że będzie on kątem ostrym).

6latek: Artur jesli ACB >90^o to bedzie rozwartokatny a nie ostrokatny

wredulus_pospolitus: Tak ... a wierzchołek C leży wtedy 'wewnątrz okręgu'

6latek: OK

wredulus_pospolitus: po prostu początkowo chciałem niewprost dowodzić ... ale to jest zbyteczne

Jerzy: 20:26....dobre! A co to znaczy „opuszczając wierzchołek” ?

wredulus_pospolitus: więc 1) rysujemy AB 2) rysujemy okrąg o średnicy |AB| zawierający A i B 3) rysujemy w dowolnym miejscu na okręgu wierzchołek C 4) wykazujemy, że ∡ACB = 90^o 5) rysujemy C' który leży na tej samej prostej prostopadłej do AB co punkt C 6) wykazujemy, że kąt BAC' i ABC' będzie większy niż BAC i ABC 7) wniosek (i to jest dowód w jedną stronę ... teraz jeszcze w drugą )

wredulus_pospolitus: Jerzy ... teraz trochę bardziej matematycznie wyjaśniłem o co mi chodzi

6latek: czyli wykorzystales tweirdzenie ze Kat o weirzcholku lezacym na zewnatrz kola oparty na luku AB okregu ograniczajacego to kolo jest mniejszy od kąta wpisanego opartego na tym samym luku

wredulus_pospolitus: yyyy ... skoro mówisz, że jest takie twierdzenie ... to tak, skorzystałem z niego (i czuję się z tego powodu dumny )

wredulus_pospolitus: ja bym po prostu skorzystał z trygonometrii i wykazał, że tgα i tgβ rośnie, więc α i β są coraz większe

6latek: Tak jest i sam sie zastananwialem do czego ono jest potrzebne gdyz teraz robie kąt srodkowy i wpisany