dowód nkp: Wykaż, że jeżeli długości boków a,b,c trójkąta prostokątnego są liczbami całkowitymi, to liczba abc jest parzysta.

nkp: jest późno, ale może ktokolwiek?

Mila: http://www.serwis-matematyczny.pl/static/st_artykuly_trojkaty_pitagorejskie.php

nkp: widziałam to, ale nic nie wywnioskowałam

nkp: Dziękuję

iteRacj@: Z tableli odczytujemy, że jedna z przyprostokątnych ma postać 2n(n+1). Jest liczbą parzystą. Zatem iloczyn boków takiego trójkąta prostokątnego też musi być parzysty.

nkp: No tak, ale to przykładowe zadanie maturalne na poziomie podstawowym, także o ile mi wiadomo, to znajomość takiej zależności jak tej z "n" nie obowiązuje

PW: (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2(ab+ac+bc) − wzór skróconego mnożenia (a+b+c)² = 2c² + 2 (ab+ac+bc) − po prawej stronie zastosowano twierdzenie Pitagorasa. Prawa strona jest parzysta, zatem lewa strona też jest parzysta, a więc (a+b+c) jest parzysta. Wniosek: wszystkie liczby a, b, c są parzyste albo dwie z nich są nieparzyste i trzecia parzysta. W obydwu wypadkach iloczyn abc jest parzysty.

a7: jeszcze można na tzw. chłopski rozum jeśli jedna z liczb będzie parzysta to ich iloczyn będzie parzysty i "ok" jeśli wszystkie będą nieparzyste to dwa kwadraty będą nieparzyste, ale ich suma jest liczbą parzystą, więc trzecia liczba musiałaby być parzysta , co jest sprzeczne z założeniem tego przypadku, że wszystkie są nieparzyste cnw (na podstawie portalu "brainly", ale nie da się wkleić linka)

Eta: Na chłopski rozum, to pole można obsiewć .........