Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki takie że... jaπr: Dla jakich wartości parametru m równanie x²−(m+1)x−3−m=0 ma dwa różne pierwiastki takie, że suma ich kwadratów jest najmniejsza? Po przekształceniu i podstawieniu pod wzory Viete'a wychodzi mi: m²+4m+7 I tutaj pojawia się pytanie: do którego p to przyrównać? Z x²−(m+1)x−3−m czy z m²+4m+7?

wredulus_pospolitus: 'do którego p' <−−− wyjaśnij o co Ci tutaj chodzi

wredulus_pospolitus: f(m) = m² + 4m + 7 <−−− szukasz minimum lokalnego tejże funkcji

jaπr: p czyli x wierzchołka

wredulus_pospolitus: czyli szukasz m_wierzchołka

primaapralis: najmniejsza mozliwa wartosc to −nieskonczonosc

jaπr: Czyli finalnie: m²+4m+7=−2?

jaπr: Nie mam pojęcia czy to już koniec, czy można to jeszcze jakoś ruszyć...

janek191: x₁ ² + x₂² = ( x ₁ + x₂)² − 2x₁*x₂ = ( m +1)² − 2*( − 3 − m) = = m² + 2m + 1 + 6 + 2m = m² + 4 m + 7 Δ = m² + 2 m + 1 − 4*(− 3 − m) = m² + 2m + 4m + 13 = m² + 6 m + 13 > 0 Δ_m = 36 − 4*13 < 0 więc m² + 6 m + 13 > 0 dla dowolnego m.

	− 4
f(m) = m2 + 4 m + 7 ma minimum dla m =		= − 2
	2

Odp. m = − 2 =============

jaπr: Dziękuję wszystkim!