planimetria olkaaa: Miara największego kąta w trójkącie jest 2 razy większa od miary najmniejszego. Oblicz długość boków tego trójkąta, jeżeli są one kolejnymi liczbami naturalnymi. Proszę o wytłumaczenie, jak to zrobić

olkaaa: nikt? bo ja to nie wiem jak się robi zadania "praktycznie bez danych"

Eta: Pomogę ..... rysuję .... cierpliwości

olkaaa: dzięki

Eta: α −−− miara kąta najmniejszego, to naprzeciw kąta α leży najkrótszy bok dł. n 2α −− miara kata największego, to naprzeciw niego leży najdłuższy bok dł. n+2 180^o −3α −−−leży bok dł. n+1 1/ ze wzoru sinusów

	n		n+2		n+2
		=		=
	sinα		sin2α		2sinα*cosα

	n+2
po przekształceniu otrzymujemy: cosα=
	2n

teraz ze wzoru cosinusów

	(n+1)2+ (n+2)2 −n2
cosα=
	2*(n+1)*(n+2)

po wykonaniu działań otrzymasz:

	n2+6n+5		(n+1)(n+5)		n+5
cosα=		=		=
	2(n+1)(n+2)		2(n+1)(n+2)		2(n+2)

porównując cosinusy

n+5		n+2
	=
2(n+2)		2n

rozwiazujac to równanie otrzymasz n= 4 zatem boki maja długości: 4, 5, 6

;):

olkaaa: z 20 minut myślałam jak przekształciłaś/eś wzór o twierdzeniu cosinusów... a to był taki banał, no ale cóż, noga matematyczna jestem. wielkie dzięki!

Eta:

	b2+c2−a2
cosα=
	2bc

	a2+c2−b2
cosβ=
	2ac

	a2+b2−c2
cosγ=
	2ab

olkaaa: okey, dzięki, na lekcji były zadania z łatwymi danymi, więc na samym końcu dało się wyliczyć cosinus, a że z przekształcania jestem słaba, to się trochę teraz pomęczyłam

faradaja: mam pytanie, dlaczego jeżeli najpierw cosa wylicze z tw. cosinusow a potem wstawie do tw. sinusow to nie wychodzi?

faradaja: już wiem, zapomniałam o współczynniku po rozłożeniu kwadratu na nawiasy