Pierwiastki wielomianu Mat: Pierwiastki wielomianu W(x)=x⁴+ax³+bx²+cx+d tworzą czterowyrazowy ciąg arytmetyczny o sumie

	−23
wyrazów równej zero. Wiadomo ponadto, że W(√3) =		. Oblicz współczynniki a, b, c i
	9

d . Rozważ wszystkie możliwe przypadki. W(x)= (x−(p−r))(x−p)(x−(p+r))(x−(p+2r)) p−r+p+p+r+p+2r=0 4p+2r=0 r=−2p W(x)=(x−3p)(x−p)(x+p)(x+3p)=x⁴−10p²x²+9p⁴ a=0 i c =0

	−23
W(√3)= 9−30p2+9p4 =
	9

Gdzie tu jest błąd? Delta wychodzi nierówna, a odpowiedzi to ułamki o liczbach całkowitych w mianowniku i liczniku.

Mat: a i c wyszły dobrze

PW: x₁+x₂+x₃+x₄=0 x₁+x₁+r+x₁+2r+x₁+3r=0 4x₁+6r=0

	2
r=−		x1
	3

Pierwiastkami wielomianu W są więc liczby:

	1		1
x1,		x1, −		x1, −x1.
	3		3

	x1		x1
W(x) = (x−x1)(x−		)(x+		)(x+x1)
	3		3

	x21
(1) W(x) = (x2−x21)(x2−		)
	9

	23		x21
−		= W(√3) = (3−x21)(3−		)
	9		9

−23 = (3−x²₁)(27−x²₁) Dla krótkości zapisu podstawmy x₁²=z −23=(3−z)(27−z) −23=81−3z−27z+z² z²−30z+104=0 Δ=900−416=484; √Δ=22

	30−22		30+22
z=		=4 lub z=		=26
	2		2

Mamy więc 2 możliwości: x²₁=4 lub x²₁=26 Podstawienie tego do (1) i wymnożenie daje odpowiedzi

PW: Milu, nie widziałem Twojego rozwiązania, mam nadzieję że otrzymam to samo.

ABC: że też wam się chce .... https://www.zadania.info/d551/6136024

Mila: Dobry wieczór PW Wychodzi to samo i bardzo mi się podoba Twoje rozwiązanie. U mnie kłopotliwe są te ułamki do pisania. Próbowałam inaczej, ale też były ułamki.

ICSP: w(x) = (x − 3r)(x−r)(x+r)(x + 3r) = x⁴ − 10x²r² + 9r⁴

	23
W(√3) = 9 − 30r2 + 9r4 = −
	9

u = r²

	10		104
u2 −		u +		= 0
	3		81

	4		26
r2 =		v r2 =
	9		9

Wystarczy podstawić r² do wielomianu i odczytać wartości.

Mat: Dziękuję