Wykaż że... Nieśmiała18:

	3
Wykaz że w dowolnym trojkacie zachodzi równość sa2+sb2+sc2=		(a2+b2+c2) gdzie
	4

są,sb,sc to odpowiednie środkowe bokow abc

mat: Twierdzenie cosinusow a²=b²+c²−2bccosα, α−kąt między b i c

	1
(sb)2=c2+(1/2b)2−2*(1/2b)*c&cosα /*(−2)→−2(sb)2=−2c2−		b2+2bccosα
	2

dodaje pierwsze rownanie do drugiego

	1
a2−2(sb)2=−c2+		b2
	2

	1
2(sb)2=a2+c2−		b2 /:2
	2

	1		1		1
(sb)2=		a2+		c2−		b2
	2		2		4

mat: pozostałe analogicznie: (s_a)²+(s_b)²+(s_c)²

	1		1		1		1		1		1
=		b2+		c2−		a2+		a2+		c2−		b2
	2		2		4		2		2		4

	1		1		1
+		a2+		b2−		c2
	2		2		4

	3		3		3
=		a2+		b2+		c2
	4		4		4

Nieśmiała18: Dzięki fajny sposób

jc: Moment bezwładności trójkąta (3 jednostkowe masy w wierzchołkach) względem wierzchołka A:

	4		4
b2+c2 =		(sa2 + sb2 + sc2) + 3*		sa2 (tw. Steinera)
	9		9

Dodajemy 3 takie równania (dla A, B, C)

	8
2(a2+b2+c2)=		(sa2 + sb2 + sc2)
	3

Stąd

	3
sa2 + sb2 + sc2 =		(a2+b2+c2)
	4