Nierownosci z wartoscia bezwgledna Nieśmiała18: Rozwiaz nierówność z wartością bezwzględną: ||x+1|+5|<||x+2|−3|+5

ford: zewnętrzną wartość bezwzględną z ||x+1|+5| można śmiało usunąć bo wewnątrz niej jest |x+1|+5 więc na pewno liczba dodatnia |x+1|+5<||x+2|−3|+5 |x+1|+5−||x+2|−3|−5<0 |x+1|−||x+2|−3|<0 |x+1| < ||x+2|−3| mam pewność że po obu stronach mam liczby nieujemne, więc podnoszę stronami do kwadratu bez dodatkowych założeń |x+1|² < ||x+2|−3|² korzystam z zależności |a+b|² = (a+b)² żeby usunąć zewnętrzne "kreski" (x+1)² < (|x+2|−3)² x²+2x+1 < |x+2|²−6|x+2|+9 x²+2x+1 < (x+2)² − 6|x+2| + 9 x²+2x+1 < x²+4x+4 − 6|x+2| + 9 x²+2x+1−x²−4x−4+6|x+2|−9 < 0 −2x−12+6|x+2| < 0 6|x+2| < 2x+12 i teraz standardowo "na przypadki" 1^o: dla x≥−2 6(x+2) < 2x+12 6x+12 < 2x+12 4x < 0 x < 0 część wspólna x≥−2 i x<0 to <−2,0) 2^o: dla x<−2 6(−x−2) < 2x+12 −6x−12 < 2x+12 −8x < 24 ||:(−8) x > −3 część wspólna x<−2 i x>−3 to (−3,−2) na koniec suma przedziałów <−2,0) oraz (−3,−2) to przedział (−3,0) więc rozwiązaniem nierówności jest (−3,0)

Nieśmiała18: Dziękuję