prawdopodobienstwo Ala: Ze zbioru liczb X= { 0,1,2,3,......2n} losujemy jednoczesnie trzy liczby . Prawdopodobienstwo zdarzenia , ze suma wylosowanych liczb jest nieparzysta wynosi 43/85 . Obliczyc ile liczb jest w zbiorze X .

Maciess: |Ω|=(2n+1)*2n*(2n−1) P−parzysta N−nieparzysta Aby suma była nieparzysta muszą być {N,N,N}

	3!
{P,P,N} − mozemy poustawiac na		=3 sposobów
	2!

W tymi zbiorze jest n+1 parzystych i n nieparzystych

	n*(n−1)(n−2)+3(n+1)*n*n
P(A)=
	(2n+1)*2n*(2n−1)

n*(n−1)(n−2)+3(n+1)*n*n		43
	=
(2n+1)*2n*(2n−1)		85

Nie chce mi sie liczyc, ale wolfram wypluł, że n=8 więc w tym zbiorze jest 17 liczb.

PW: Bardzo ciekawe zadanie, które można rozwiązać nie rozwiązując zadania z prawdopodobieństwa Dedykuję Ci ten sposób z życzeniem wspaniałego wyniku na maturze.

	2n+1 3		(2n+1)2n(2n−1)		(2n+1)n(2n−1)
|Ω| =		=		=		(nie uwzględniamy kolejności
			3!		3

losowania, bo w zadaniu nie ma tego − powiedziano wyraźnie, że losujemy jednocześnie). Ponieważ w zadaniu stosujemy klasyczną definicje prawdopodobieństw, wynik

	43
P(A) =
	85

oznacza, że |Ω| jest wielokrotnością liczby 85, bo dla pewnej naturalnej k jest |A| = 43k oraz |Ω| = 85k, a więc

	(2n+1)n(2n−1)
		= 85 k
	3

(2n+1)n(2n−1)} = 3•5•17•k 4n³−n − 3•5•17•k = 0. Żadna z liczb 3, 5, 17 nie spełnia równania, szukamy więc wśród podzielników liczby k (nieznanej, ale naturalnej). Po kilku próbach stwierdzamy, że dla k=8 otrzymamy zdanie prawdziwe: 4•8³−8−3•5•17•8 = 0. Po wykonaniu dzielenia 4n³−n−2040:(n−8) = 4n²+32n+255 stwierdzamy, że Δ=32²−4•4•255 <0, a więc wielomian 4n³−n−2040 ma tylko jeden pierwiastek n = 8. Odpowiedź: W zbiorze jest 2n+1 = 17 liczb.