matematykaszkolna.pl
archiwum 1972, 1971, 1970, 1969, 1968, 1967, 1966, 1965, ..., całe
Zadania
Odp.
20
Troko: Jak policzyć taką całkę? Powinien mi wyjść wynik a ona się zapętla.
11
Krzysiek60: Odwrocic funkcje y= 2sin(x)
1
Kawa: Cos(x)= −(1/2)
5
Fajter: Dla a≠0 i b≠0
a2−ab+b2 1 
≥
a2+ab+b2 3 
3(a2−ab+b2)≥a2+ab+b2
7
knx: Witajcie! Poszukuje książki/poradnika/kursu, cokolwiek co pomoże mi w nauce liczeniu całek oznaczonych z
1
Bilip: Określić zależność liniową pomiędzy wektorami u, v, w (tzn. znaleźć a, b, c takie, że au + bv + cw = 0). Sprawdzić.
2
Paweł: Witam prosze o pomoc przy rozwiązaniu tej nierówności. x6−144+9x3+x2≤0
4
Marlena: Z kawałka drutu o długości 10 cm zrobiono prostokat o najmniejszym polu. Oblicz, ile to pole wynosi i jakie są długości boków tego prostokata.
7
iteRacj@: Niech F(n) oznacza n−ty wyraz ciągu Fibonacciego zdefiniowanego rekurencyjnie:
1
Tomal: Wykaż, ze funkcja
2
studentka:): wykonaj poniższe nierówności
10
Jagoda: Rozwiąż nierówność: a) √x−2<8−x
17
Krzysiu: siema, są tu jacyś studenci?
32
Krzysiek60: Wyznacz miejsce zerowe funkcji f(x)= 2−[x] + wykres jakby mozna bylo prosic
10
Stella: Podać największą liczbę naturalną, której nie można przedstawić w postaci 105m+733n, gdzie m,n są pewnymi liczbami naturalnymi (uznajemy, że zero jest liczbą naturalną).
2
kółeczko: :::rysunek::: Okręgi o promieniach r i R są styczne wewnętrznie w punkcie P. Z punktu P poprowadźmy dowolną
5
Walec: Niech P(x)=x55+a54 x54+…+a2 x2+a1 x+a0
6
Tomal: Zbadaj monotonicznosc funkcji f(x) 23−x w przedziale (3,∞)
4
Mememe: W trójkącie prostokątnym ABC wysokosc CD dzieli przeciwprostokatna AB na odcinki o długościach 4cm i 16cm. Oblicz promienie kół wpisanych w trojkaty ADC i CDB oraz odległość
3
Jola: Pytanie o warunek
2
AsiaS: :::rysunek::: 1.Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną
22
Fajter: Dla dowolnych liczb x,y zachodzi (x+y)(1+xy)≤(1+x2)(1+y2)
5
lox: Rozwiąż nierówność
4
aezakmi: Wyznacz postac trygonometryczna liczby zespolonej
2
Alfred: Dany jest trójkąt ABC. Wykaż, że środkowa poprowadzona do boku b ma długość
2
Tomal: Wykaż, że funkcja f(x)= √4x+2 jest rosnaca
11
Walec: Oblicz 3√99+70√2+3√99−70√2 ten pierwiastek z 2 jest pod tym drugim pierwiastkiem jakby coś
4
kółeczko: :::rysunek::: Na dwa koła nałożono krzyżujący się pas. Oblicz długość wewnętrznej stycznej AB tego pasa,
1
dominik: (z+2)2 = (sprzeżenie z+2)2 zamieniłem z = a+bi oraz podnioslem do 2 poteki lecz wyszedl mi dziwny uklad rownan. można to
3
dominik: z2 − (6 + i)z + 11 − 7i = 0. Mam problem, gdy rozpisuje na postać algebraiczną to wychodzą mi uklady rownan ktorych nie potrafie rozwiazac
1
Ktosia: B={n∊N : n|125}
1
bartek10: Wyznacz liczbę a, dla której dziedziną funkcji jest podany obok wzoru funkcji zbiór Df
  x − 1  
f(x)=
Df=(−∞,−6) ∪ (10, +∞)
  √|2−x| −2a  
2
marl: Jaką drogę przebyło ciało jeżeli w czasie t poruszało się z prędkością v a następnie w czasie o połowę krótszym z prędkością 3−razy większą?
2
kapi: Jak sie zabrac do rozwiazania takiego zadania Bo nie mam pomyslu
4
kółeczko: :::rysunek::: W końcach średnicy okręgu poprowadzono styczne do okręgu i przecięto je trzecią styczną do tego
1
Mariusz: Rozwiąż równanie:
12
Marcin: :::rysunek::: Proszę o rozwiązanie tych zadań, z góry dziękuję emotka
4
Macierzanka: Hej, chciałbym przedstawić Wam przyjemne zadanko do sprawdzenia.
7
Mariusz: a) | |
7
Tomal: Wykaż, że funkcja f(x)=x2−2x jest malejaca w przedzialen (−nieskocnz, 1) otoz mam takie pytanie czy zawsze w zalozeniu przyjmujemy x1<x2? jesli badamy przedzialy
0
pelo123: Wyznaczyć te wartości parametru m dla których nierówność [(m + 1)x2 −mx + 1]/ [x2 −(m + 2)x + 1] > 0 jest prawdziwa dla kaźdej wartości parametru x.
6
Kinia: Witam prosze o pomoc przy rozwiązaniu tej nierówności. x6−144+9x3+x2≤0
3
Gosia: Dana jest funkcja homograficzna ax+b/cx+d powiedzmy ze mam asymptoty x=2 y=3 i punkt (0,3) (Wymyslilem sobie sam te liczby) i moje pytanie. W jaki sposob mam wyliczyc a b c d?
1
kółeczko: :::rysunek::: Uwzględnij dane przedstawione na rysunku, gdzie punkt O jest środkiem okręgu i oblicz długość
13
gsds: Wyznacz postać trygonometryczną liczb zespolonych
2
kółeczko: :::rysunek::: Uwzględnij dane przedstawione na rysunku, gdzie punkt O jest środkiem okręgu i oblicz długość
8
Daria: Jak to obliczyć,jakie to kąty?Bo to nie są takie standardowe jak w tabelkach i nie mam pomysłu..
0
mzz: W pewnej klasie średnia ocen w grupie dziewcząt wynosi 3, a w grupie chłopców 4. Odchylenia standardowe wynoszą odpowiednio 2 i 1. Ile % uczniów
2
Tadeusz$oplica: Niech S(n) oznacza sumę cyfr liczby naturalnej n. Znajdź i uzasadnij najmniejszą liczbę naturalną, dla której S(S(S(n)))=10.
4
NieUmiemStatystyki: Zmienna losowa ma rozkład wykładniczy z parametrem λ = 4. Wyznacz dystrybuantę, wartość oczekiwaną oraz wariancję.
5
Troko: Hej,
1
Tadeusz$oplica: Udowodnij, że wśród dowolnych dziesięciu kolejnych liczb naturalnych jest liczba niepodzielna przez żadną z liczb: 2, 3, 5, 7.
5
Tadeusz$oplica: Czy liczba złożona z 49 jedynek jest liczbą pierwszą? Uzasadnij.
1
Aleksandr: Cześć. Jest tu ktoś, kto ogarnia fizykę i pomoże? Jak to w ogóle zacząć?
1
Tadeusz$oplica: Dane są liczby pierwsze p, q. Zbadaj, kiedy pq+1 jest kwadratem liczby naturalnej. I uzasadnij.
1
Tadeusz$oplica: Rozstrzygnij, czy istnieją a, b, c, d ≠ 0 takie, że 24a · 25b · 27c · 30d = 1. Uzasadnij.
2
Tadeusz$oplica: Wykaż, że 22004 − 22000 jest podzielne przez 240.
6
informatyka: Byłby ktoś w stanie wytłumaczyć zadanie 2 z matury 2015 z informatyki (stara formuła, poziom podstawowy, arkusz teoretyczny)?
10
krychadd: zbadaj monotonicznosc ciagu : a = 3−2n2 n
1
Piasek: Czy w grupie 6 osób zawsze znajdą się 3 osoby, które albo się wzajmnie znają albo każdy z trójki jest sobie obcy?
2
L3: W trójkącie ABC, w którym miara kąta C=90 stopni, lACl= 6cm, lBCl=10cm, obrano na boku BC punkt D tak, ze miara kąta ADC równa sie mierze kąta CAB. Oblicz długości CD i BD
1
blondyn: Niech k ∊ N+. Mamy zbiór (Z, R), gdzie R to relacja m ≡ n(mod k) ⇔ k |(m − n). Udowodnij, że to relacja rownowaznosci.
1
Kamień: Podaj przyklad funkcji f:Z→N
4
Fajter : Wykaz ze dla dowolnych a,b c a2+b2+c2≥ab+ac+bc Wiem ze (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
10
Dzik: W obszar ograniczony wykresem funkcji kwadratowej i osią Ox wpisano prostokąt o polu 24, którego jeden z boków zawarty jest w osi Ox, a dwa wierzchołki leżą na paraboli. Odległość
5
Fajter : Wykazac ze jezeli a+b+c=0 to a3+b3+c3=0
7
Eloelomordy: l:2x−y−1=0 wyznaczyć punkty, z których odcinek o końcach A(0,1) oraz B(0,3) jest widoczny pod kątem 45∘.
4
HilfMir: W ostrosłupie, którego podstawą jest romb o boku a, jedna z krawędzi bocznych również ma długość a i jest prostopadła do podstawy. Wszystkie pozostałe krawędzie boczne są równe.
0
kam: Witam, jak obliczyć złożoność tej rekurencji?
4
Fajter : Wykaz ze jesli a+c=2b i
1
nieczający: Jak uprościć takie coś? ab+(~a)c+bc
6
Fajter : Wukaz ze jesli b= a+1
3
lenaa: Dana jest funkcja f(x) = √x − 4 + √4 − x. Określ dziedzinę funkcji. Sporządź jej wykres. Podaj miejsca zerowe oraz zbiór wartości funkcji.
1
bliskih: dla jakich wartości parametru układ jest sprzeczny, oznaczony, nieoznaczony?
6
Walec: Narysowaliśmy 5 punktów czarnym markerem na powierzchni pomarańczy. Czy możemy przeciąć ją na takie dwie połówki, by co najmniej 4 punkty wylądowały na
1
AsiaS: Sześcian o krawędzi długości 8 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i tworząca z płaszczyzną podstawy kąt 30°. Wówczas pole przekroju otrzymanej figury jest równe?
1
Andrzej: Czy poniższe zdania są tautologiami. Jeśli trzeba zmienić znak to w którą ze stron?
6
Walec: Na ile sposobów mozemy wybrac k rzeczy ze zbioru: {1, 2, 3, ..., n}, jesli rzeczy: 1 i 2 nie moga znalezc sie w jednym zbiorze?
6
Paulina #60;3 : hej mam pare zadanek i nie wiem czy dobrze je robię, mogłaby jakaś dobra duszyczka mi pomóc? emotka
4
jasiu: udowodnij,ze wynik działania 20122+20122+20122+20122 −1 jest kwadratem liczby naturalnej. Znajdź tą liczbę
1
MoyBoy: Liczby naturalne od 2 do 100 zapisujemy kolejno jedna za drugą, tworząc liczbę naturalną 'a'. Czy liczba 'a' jest kwadratem pewnej liczby naturalnej?
13
bongocat: Znajdź wszystkie liczby pierwsze p i q takie, że p jest dzielnikiem q + 1 oraz q jest dzielnikiem p + 1.
1
Kars: Niech Ai (i∊I) , B beda podzbiorami X. Wykaz ( U Ai)∩ B= U (Ai∩B)
3
Walec: Rozwiąż 2x> x74 * xlog16x
3
Andrzej: Zapisać za pomocą kwantyfikatorów :
3
Kicia: Suma długości dwóch boków trójkata wynosi 10, a miara kata między tymi bokami jest równa 120 stopni. Jaka najmniejsza wartość ma obwód tego trojkąta?
4
calka:
 ex+e−x 
Pomysl na całkę ∫√cosh2xdx ? Zamieniać na coshx=
?
 2 
1
piasek: Asia i Jacek graja w nastepujaca gre. Jacek wybiera dowolne 10 liczb (naturalnych) ze zbioru {1, 2, 3, ..., 40} i zapisuje je na kartce. Nastepnie Asia musi znalezc dwa
9
basiulek: w rombie jedna przekątna jest o 2 dłuższa od drugiej. Uzasadnij że sin kata ostrego wynosi 12/13
11
Franek12: Czy poniższe wyrażenia są tautologiami (jeżeli równoważność jest nieprawdziwa to postawić strzałkę w odpowiednią stronę):
7
Fajter :
 a b a2+b2 a2 
Uzasadnij ze jesli bc≠0 i
=
to
=
 b c b2+c2 b2 
zalozenie i teze mam wypisana Dowod
6
karoo: dane są zbiory A=(−∞,3> u (5,8>
4
Fajter :
 1 1 
Wykaz ze jesli ab≠0 i
−
=a−b to a=b lub ab=−1
 a b 
Zalozenie
 1 1 
ab≠o i
−
= a−b
 a b 
Teza
4
Franklin p_p: (1−i√3)(cosα+isinα)2 − przedstawic to w postaci trygonometrycznej, męczę się juz z tym trochę, probowalem na kilka sposobow i nic nie wychodzi
6
Karol: rozwiąż
3
Pi: udowodnij tautologie
7
uczeń: wychodzi mi niejednoznaczne rozwiązanie
4
kasia: ∫ 1/(x2+x+3) policzyć całkęemotka
0
NieUmiem: Z podanego układu równań oblicz stosunek liczb b. a1*b1=a2*b2;
1
Zombie: Porównaj zbiory :
2
Game: Niech A = {a,b,c...,z}, S − zbiór wszystkich słów w języku polskim. Niech lit (s,a) będzie prawdą, gdy słowo s rozpoczyna się na literę a. Podaj przykłady elementów będących w relacji
9
Krzysiek60: Udowodnij z e rownanie x2+y2+z2= t2 ma nieskonczenie wiele rozwiazan w liczbach naturalnych
3
Franklin p_p: Przedstaw w postaci trygometrycznej:
 π π 
1+cos(
)+i sin(
)
 8 8 
0
studia : 1) ∀z należących do Z ∃z(−1) należące do Z
7
BoosterXS: Symbol Newtona, czy ktoś jest w stanie pomóc z takim zadankiem?
1
moris: Dane są równania: x2 − px + q = 0 oraz
4
Mo: Cześć, nie mam pomysłu na to, który dałby poprawny wynik:
8
ola: 𝑥(5 − 9𝑖) + 𝑦(9 = 7 − 2𝑖) = −𝑖 jak się robi takie coś?
1
agata: Uzasadnij, że równanie x2 + log4 3 = log4 9x nie ma rozwiązań Ja zrobiłam tak, ale nie wiem czy dobrze:
4
Dany: Zaznaczyć na płaszczyźnie Gaussa zbiór liczb zespolonych spełniających równanie: Re(1/z)=1/4
9
Paulina #60;3 : Droga Pani milo albo inny użytkowniku, czy mogę prosić o pomoc?
8
karol723: Czy podana funkcja jest bijekcją? f(x)=2x+12−x Definicje iniekcji i suriekcji znam. D=R/2 ZW=R/−2
0
TOmek: Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = x4 + 2x2 + 8x − 5 w przedziale zamkniętym (−2:10)
0
LETSPLAY: Relacja lewostronnie jednoznaczna:
2
ola: (2− √i)3 oblicz
2
kasia: ∫ (2x)/(x2+1)6
2
Damian:
 ⎧x, dla x≥0  
Funkcja f(x)=⎩ x2−mx+2m, dla x<0. Dla jakich wartości parametru m funkcja ma
jedno miejsce zerowe.
2
Asia: Dana jest prosta p o równaniu x+2y−8=0. Wyznacz równanie prostej q ktora jest obrazem p w jednokładności o srodku O(0,0) i skali k=−3
2
Lz: Kiedy sin2x>cos2x?
2
BoosterXS: Pomoże ktoś z opuszczeniem wartości bezwzględnej?
2
Krzysiek60: Udowodnij ze rownanie x2−y2= 1−x+2y nie ma rozwiazan w liczbach naturalnych
3
Bartek: Oblicz x4 + y4 , jeśli x+y=1 i x2 + y2=9
2
Uczeń : Rozłożyć wielomian na czynniki p(x) =x3+6x+25
12
mat: Rozwiąż nierówność −2<|2x−6|<3 i podaj przykład liczby niewymiernej należącej do zbioru rozwiązań tej nierówności
2
Marta: Rozwiąż równanie:
3x + 3−x 
= 2
3x − 3−x 
8
Paulina #60;3 : hej mam pare zadanek i nie wiem czy dobrze je robię, mogłaby jakaś dobra duszyczka mi pomóc? emotka
2
Narina: Rozwiąż równanie i nierówność z niewiadomą x |m|(x+2|m|=x+2
3
Michał: Dobry wieczór emotka Mam pytanie czysto teoretyczne, chodzi o rozwiązanie trójmianu:
2
Zuza: Czy mógłbyś sprawdzić czy dobrze zrobiłam?
2
dominik: Korzystając z postaci wykładniczej liczby zespolonej znaleźć zbiory liczb zespolo− nych z spełniające warunki:
3
Maria: Oblicz granicę funkcji przy x dążącym do +nieskończoności
 1 
(1+
) 3√x
 lnx 
3
PeDeGie: siema, masz może pomysł na doprowadzenie tego do najprostszej postaci? można się tu namachać, ale chodzi mi o krótki sposób, z wykorzystaniem jakiegoś wz skr mnoż czy coś, kombinowałem z
2
pawelmatematyk: Wykaż, że dla naturalnych n>1 liczby postaci 9*22n+1 są złożone, z czego wyjść?
2
Kasia: Hejka!
1
Marcelina: Naszkicuj wykres funkcji dla której D=≤−2,6) oraz ZW=(−4,3≥ i f−cja ma dwa miejsca zerowe różnych znaków
8
Iza: W R2 określamy (x,y) ~ (u,v) jest równoważne z x2 + y2 = u2 + v2
0
Zuza: Relacje rownowaznosci
2
lenaa: Sporządź wykres funkcji f(x) = 2 sgn x, Df = R.
1
iza2277:
 1 
f(x) =
<−2;3>
 (x2+1)2 
9
Aleksandr: :::rysunek::: Cześć. Z diagramu Vienna wynika, że lewa strona zawiera się w prawej. Jak to zrobić w formalny
8
lenaa: Co to znaczy, że funkcja jest określona?
1
Dominik: Wyznacz granicę ciągu :
3
Rolek08: wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe funkcji f
5
BoosterXS: Zad. z rach. prawd.
30
lordoza: Wiedząc że A=(6;0). Na prostej y=2x−2 znajdź punkt P taki że |AP|=5.
3
Mat21: Załóżmy, że x1, x2 ∊R, x1 ≠x2. f(x) =x 2−2x. Badamy roznowartosciowosc funkcji, f(x1) − f(x2)=x1 2−2x1−x22 + 2x2 =(x1−x2) [(x1 +x2) − 2]. Pierwszy nawias jest różny od 0,
4
mietek: Witam mam Zadanie. Określ własności relacji 𝑄 ⊂ 𝑅2 zdefiniowanej: ∀𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅, 𝑥𝑄𝑦 ⇔ ∃𝑎 ∈ 𝑅: 𝑥 = 𝑦 + 𝑎.
16
bongocat: Jak udowodnić, że nie da się podzielić liczby nieparzystej przez parzystą? Potrzebne mi jest to do jednego zadania.
3
bn: Wykaż, że funkcja jest okresowa oraz znajdź okres podstawowy
5
Franek12: Czy poniższe zdanie jest prawdziwe?
0
Fsfdsff: Proszę o pomoc, nie bardzo rozumiem jak to zrobić nadal:
1
Koko24: (23−i)/i−1 − (3+7i)(1−4i)
6
Walec: Na klasowej wigilijce jest n dzieci, z których kazde przynosi jeden prezent. Przyniesione prezenty zostaja przemieszane i losowo rozdane dzieciom. Jakie jest prawdopodobienstwo,
2
Ania_2215: Cześć wszystkim Pomógł by ktoś z następującym zadankiem?
3
Franklin p_p: arg(z−1)4=π
2
barbados: wyznacz wzór funkcji liniowej g, której wykres przechodzi przez punkt P i jest prostopadły do wykresu funkcji f.
8
Kasia: Oblicz granice
 {−1}n 
lim
 n 
11
Piotr: (35)x * (35)−3x2 +24 < (35)9
2
iteRacj@: F(n) oznacza n−ty wyraz ciągu Fibonacciego zdefiniowanego rekurencyjnie:
2
Benny:
 1 3 
Czy dla An={x∊R:1−
≤x≤1+
} nieskończone przecięcie takich zbiorów będzie zbiorem
 n n 
zbiór jednoelementowy x=1?
11
MatMal: 2sin2x = 1+2cos2x
 2 
2sin2x =1+
 2sin2x 
sin2x =t
2
Lila: Log3 23/log3 2/5 − log3 3/log3 2/5 razy log3 125
6
gantas: Rozwiąż w zbiorze liczb rzeczywistych: 2−1(x2+2y2+3z2)=x+2y+3z+33√(4√3−√2)(4√3+√2)(2+√3)
30
Krzysiek60: Rozwiaz rownanie w liczbach calkowitych (xy−1)= (x+1)2+(y+1)2
9
Kasia: Zbadaj monotonicznosc ciągu
 nn 
A)an=
 n! 
 (−1)n 
B)an=
 n+1 
21
JOHN: Dane są 2 okręgi o promieniach 1 i 3 oraz środkach w punktach −1,2 i 3,−2. .Napisz równania prostych, które są jednocześnie styczne do obu okręgów.
5
MILYUZYTKOWNIK: Wyznacz zbiór tych argumentow, dla których wartosc funkcji f (x)= 1/3 − 2/5 naleza do przedziału (−1,5)
1
Koko24: Udowodnij że jeśli f: X→Y C,D⊂Y, to f−1 (C∪D)= f−1(A) ∪ f−1(B)
4
studenciak: Naszkicuj zbiory A,B,A∪B,A∩B,A\B,B\A a) A={(x,y)∊RxR x2+4x+y−5>0}
2
Koko24: F(x)= √x2 + x + 2 Df=[0,∞) zależy mi na dobrym zapisie emotka
1
ola: ctg(1pi/10) * ctg (3pi/10) * ctg(5pi/10) * ctg(7pi/10)
8
marcin: czy dobrze liczę? monotoniczność x/lnx pochodna f(x) =x/lnx to
3
Michał : Witam, mam pewne pytanie, gdyż ostatnio na lekcji mi coś umknęło, stoję w miejscu i nie mogę ruszyć.
5
Krzysiu: Czy moge jesli mam nierównośc logarttmowac obie strony? I tak samo jesli po obu stronach mam te same podstawy to wykonywac dzialanie przeciwne do logarytmowania? Chodzi mi o to czy nie
10
TOmek: Funckja f jest określona wzorem f(x) = x−15x2−9 . Wyznacz dziedzinę i przedziały monotoniczności tej funkcji
1
DreadScoot: Korzystając z rachunku wektorowego udowodnij: wzór na cosinus sumy kątów
1
powtorka: Wyraź za pomocą a i b wyrażenie log2360 gdy log320=a i log315=b
9
Kasia: Hej, mam pytanko, jak mam udowodnić granice korzystając z definicji to nie mogę po prostu wyciągnąć największych potęg?
7
Alaa: 5x= xlog5 x rozwiąż równanie
2
MILYUZYTKOWNIK: Ktory uklad jest uklad nieoznaczonym A.
1
cardi bardi : Udowodnij, że jeśli ciąg (a, b, c) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, to ciąg (log a, log b, log c) jest ciągiem arytmetycznym.
4
wera:
x x 1 
−
+1=
(x+6)
2 3 6 
10
ola: Kolo obraca się dookoła osi z predkoscia katowa 4 radiany/sek Ile obrotow wyokona kolo w ciągu minuty?
2
cardi bardi : Wykaż, że jeśli y=10x2 i z=10y2 to x2=log(log z)2.
1
zdesperowany: . Proszę o pomoc
2
MILYUZYTKOWNIK: Kąt nachylenia wykresu funkcji liniowej f (x)= − √3 x + √3/3 do osi OX
3
wera: oblicz 2(x−1)/3=x+2/5
1
Sciekyebany: Kąt nachylenia wykresu funkcji liniowej f (x)= − √3 x + √3/3 do osi OX
1
cardi bardi : Wykaż, że jeśli ciąg (logax, logbx, logcx) jest ciągiem geometrycznym, to logab=logbc.
4
Janek: Uzasadnij, że jeśli liczby całk. a,b,c,d spełniają a2 + b2 = c2 +d2 to liczba a+b+c+d jest parzysta
0
zdesperowany: . Funkcja y = f(x) = 4x3 w odpowiednio dobranych współrzędnych logarytmicznych Y = . . . , X = . . . zapisuje się jako
10
Krzysiek60: No to jeszcze kilka rownan w liczbach calkowitych i naturalnych z 50 rownani nierownosci do udowodnienia i przechodze do funkcji
1
powtorka: Wykaż, że dla dowolnej liczby a>0 prawdziwa jest nierówność log2(πa) +
 2 
log2(π+a)≥
−logππ
 logπ+a10 
6
Krzysiek60: Rozwiaz rownanie w liczbach calkowitych x*y=x+y
3
cardi bardi : Dana jest funkcja y = 2x. Sprawdz, ze gdy wartosci argumentu tworza ciag arytmetyczny, to odpowiednie
1
nieumiejaca: Wyznacz: a) największą wartosc funkcji f, gdzie f(x) = log3 (6x−x2)
7
gantas: Sprawdź , czy istnieje trójkąt prostokątny, którego długości boków są liczbami pierwszymi. Odpowiedź uzasadnij.
11
ola: która godzinę wskazuje zegar?
2
Kamil: ile ma A ile ma B a ile C 4a+2b+c=25,7
5
Mkot: Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S=(5,4), stycznego do prostej o równaniu 3x+2y−10=0
archiwum 1972, 1971, 1970, 1969, 1968, 1967, 1966, 1965, ..., całe