Rozwiąż nierówności: Mariusz: a) | |

	x2 − 5x + 3
|		| ≤ 1
	x2 − 1

| | b)

2x2 + |x−7| − 5
	< −3
2 + x

Prosiłbym też w miarę możliwości o wytłumaczenie:

Maciess: rozwiazuje

Maciess: a) Dziedzina x²−1≠0 x≠1 ⋀ x≠−1

x2−5x+3		x2−5x+3
	≤1 v		≥−1
x2−1		x2−1

x2−5x+3		x2−5x+3
	−1≤0		+1≥0
x2−1		x2−1

x2−5x+3		x2−1		x2−5x+3		x2−1
	−		≤0		+		≥0
x2−1		x2−1		x2−1		x2−1

x2−5x+3−x2+1		x2−5x+3+x2+1
	≤0		≥0
x2−1		x2−1

−5x+4		2x2−5x+2
	≤0		≥0
x2−1		x2−1

Korzystamy z twierdzenia, albo krótko mówiąc mnożymy przez kwadrat mianownika aby mieć pewność co do kierunku nierówności Po rozłozeniu na czynniki otrzymujemy −(5x+4)(x−1)(x+1)≤0 v 2(x−1/2)(x−2)(x−1)(x+1)≥0 Stosujemy metode tzw. węzyka i otrzymujemy wyniki odpowiednio

	4		1
x∊(−1,		>U(1,+∞) i x∊(−∞,−1)U<		,1)U<2,+∞>
	5		2

Patrzymy na znak naszej wyjsciowej nierowności i stosujemy nasz szkolny patencik − ≤ (obracam o 90^o w prawo ) → ∧ (i) zatem rozwiązanie to część wspólna tych rozwiązań. Dasz rade ją sam wyznaczyc

Mariusz: w przykładzie a wynik to: x∊< ¹₂ ; ⁴₅ > U<2;+∞)

Maciess: Dobrze, wiesz jak ruszyć b) czy pokazac?

Mariusz: Możesz pokazać jeżeli masz czas i chęci, aczkolwiek raczej sobie z drugim poradzę sugerując się poprzednim przykłądem . Wielkie dzięki

Maciess: Skrótowo, rozwiązemy to w dwóch sytuacjach ( a i pamietaj o dziedzinie) 1^o to co w module ≥0 czyli opuszczam wartość bezwzględną jak nawias x−7≥0 x≥7

2x2+x−7+1+3x
	<0
2+x

2x2+4x−6
	<0 //*(2+x)2
2+x

(2x²+4x−6)(x+2)<0 2(x+3)(x+2)(x−1)<0 Robie węzyk zaznaczam to co pod osią i wyzaczam częśc wspólną z założeniem (czyli x≥7) W tym wypadku to zbiór pusty 2^o x−7<0 x<7

2x2−x+7+1+3x
	<0
2+x

2(x²+x+4)(x+2)<0 Węzyk i tu tylko jedno miejsce zerowe. Rysujemy i uwzględniamy, że w tym wypadku x<7 i otrzyujemy przedział (−∞,−2)

Mariusz: Dziekuje Ci bardzo mocno