ab PeDeGie: siema, masz może pomysł na doprowadzenie tego do najprostszej postaci? można się tu namachać, ale chodzi mi o krótki sposób, z wykorzystaniem jakiegoś wz skr mnoż czy coś, kombinowałem z 2h i nie ogarnąłem.

1

1

1

1

1

1

a2(

−

) + b2(

−

) + c2(

−

)

b

c

c

a

a

b

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− =

a		b		c
	(c − b) +		(a − c) +		(b − a)
bc		ac		ab

sorry nie dało się tego zrobić w normalny sposób z U {x} {y} chyba za dużo znaków i komplikacji.

PW: Nie liczyłem, ale to chyba banalne − pomnożyc licznik i mianownik przez abc.

PeDeGie: tak zgoda, napiszę o co mi chodzi dokładnie, też byłem w tym momencie, po pomnożeniu masz =

	a3(c−b) + b3(a−c) + c3(b−a)
		. Wynik powinien wyjść a+b+c
	a2(c−b) + b2(a−c) + c2(b−a)

z tego co liczyliśmy na zajęciach i sprawdzone w wolframie, tylko teraz jak z tego dostać a+b+c, chyba nie można sobie tego tak po prostu skrócić na piechotę nie?

Mila: Po wymnożeniu w liczniku i mianowniku mamy:

a3c−a3b+ab3−b3c+bc3−ac3
a2c−a2b+ab2−b2c+bc2−ac2

odpowiednio grupujemy wyrazy aby otrzymać w liczniku iloczyn: (c−b)*(a−c)*(b−a)*(a+b+c) a w mianowniku: (c−b)*(a−c)*(b−a) Napiszę przekształcenie w mianowniku , bo mniej pisania: m=ab*(b−a)+c*(a²−b²)+c²(b−a)=ab*(b−a)+c*(a−b)*(a+b)+c²*(b−a)= =(b−a)*[ab−c*(a+b)+c²]=(b−a)*[ab−ac−bc+c² ]= =(b−a)*[b*(a−c)+c*(c−a)]=(b−a)*(a−c)*(b−c)