liczby zespolone @mila :D Paulina #60;3 : Droga Pani milo albo inny użytkowniku, czy mogę prosić o pomoc? a) z+z(sprzężone) + i(z−z(sprzężone) = 5+3i b) √1 √−2 − 3 stopnia

Paulina #60;3 : whoops miało być √i a nie jeden

Mila: 2) Pierwiastki z liczby 1. Na płaszczyźnie zespolonej pierwiastki n−tego stopnia z jedności są wierzchołkami wielokąta foremnego o n bokach wpisanego w okrąg jednostkowy, którego jeden z wierzchołków leży w punkcie 1. Realizują one podział tego okręgu na n równych części. z=³√1

	2kπ		2kπ
zk=cos		+i sin		, gdzie k=0,1,2
	3		3

z₀=1

	2π		2π		1		√3
z1=cos		+i sin		=−		+		i
	3		3		2		2

	−1+√3*i
z1=
	2

	4π		4π		1		√3
z2=cos		+i sin		=−		−		i
	3		3		2		2

2) ³√−2 za chwilę

Mila: ³√i taki przykład?

Paulina #60;3 : si si Dziękuje za pomoc! <3

Mila: z=³√−2 argument (−2) α=π |−2|=2

	π+2kπ		π+2kπ
zk=3√2*(cos		+i sin		), k∊{0,1,2}
	3		3

	π		π		1		√3
z0=3√2*(cos		+i sin		)=3√2*(		+i*		)
	3		3		2		2

	1+√3*i
z0=3√2*
	2

	π+2π		π+2π
z1=3√2*(cos		+i sin		)=3√2*(cosπ+i sinπ)
	3		3

z₁=³√2*(−1)=−³√2

	π+4π		π+4π		5π		5π
z2=3√2*(cos		+i sin		)=3√2*(cos		+i sin		)
	3		3		3		3

	1		√3
z2=3√2*(		−		i)
	2		2

Mila: ³√i po 20. Teraz musisz poczekać, może ktoś rozwiąże

Paulina #60;3 : Jeeezu dziękuje bardzo!

Krzysiek60: Milu potem spojrze tez na to rozwiazanie . czy mozna tutaj wykorzystac pierwiastki 3 stopnia z jednosci ?

	−1+i√3		−1−i√3
ω=1 ω1=		i ω2=
	2		2

Mila: ³√i |i|=1

	π
arg(i)=
	2

	π   +2kπ 2		π   +2kπ 2
zk=1*(cos		+isin		), gdzie k∊{0,1,2}
	3		3

	π		π
z0=cos		+i sin
	6		6

	√3		1
z0=		+		i
	2		2

	π   +2π 2		π   +2π 2		5π		5π
z1=(cos		+isin		)=cos		+i sin
	3		3		6		6

	√3		1
z1=−		+		i
	2		2

	π   +4π 2		π   +4π 2
z2=(cos		+isin		)=
	3		3

	3π		3π
=cos		+i sin
	2		2

z₂=−i ========