LiczbyZespolone Michał: Dobry wieczór Mam pytanie czysto teoretyczne, chodzi o rozwiązanie trójmianu: Z²+(1+4i)z−5−i=0 Δ=(1+4i)²−4*1*(−5−i)=5+12i √Δ=A+Bi //[N[Czemu to tak robimy i rozpisujemy a nie po prostu sqrt(5+12i) jako pierwiastek z delty i do wzoru?] (A+Bi)²=5+12i A²−B²+2ABi=5+12i {A²−B²=5

	6
{A=
	B

	6
(		)2−B2=5
	B

36−b⁴−5B²=0 t=B² // t>0 //[N[To dobre założenie? Nie powinno być t>=0?] −t²−5t+36=0 Δ_t=25−4*36*(−1)=169 t₁=4 t₂=−9 ∊/D // No w sensie nie należy do dziedziny 4=B² B=2 v −2 czyli A=3 v −3 √Δ=2+3i v −2−3i

	−1−4i−2−3i		−3−7i
z1=		=
	2		2

	1−i
z2=I{−1−4i+2+3i}{2}=
	2

No to chyba tyle zerkniecie? Proszę

Pytający: Dlaczego taka metoda? Nie wiem. Ot, inna metoda, ale można i tak, jak napisałeś. Co do założenia t>0, wyżej masz niejawne (niezapisane) założenie B≠0, bo B jest w mianowniku. I stąd właśnie t=B²>0. Acz śmiało mógłbyś założyć t≥0, o ile tylko przy podstawieniu z powrotem pamiętałbyś jeszcze o warunku B≠0. Rozpisanie 2ABi=12i krok po kroku: AB=6

	6
(B≠0 ∧ A=		) ∨ (B=0 ∧ AB=6)
	B

	6
(B≠0 ∧ A=		) ∨ (A∊∅)
	B

	6
B≠0 ∧ A=
	B

Poza tym zamiast: B=2 v −2 wypadałoby napisać: B=2 v B=−2 itp. I wyniki są złe, bo √Δ=±(3+2i), znaczy zamieniłeś A z B.

Michał: Hmmn, no dobra dzięki to co prawda nie zaspokaja mojej ciekawości choć powinno mi wystarczyć Dziękuje za Twój czas i poprawienie tego na końcu heh nie zauważyłem że pozmieniałem a z b...

Mila: Δ=5+12i Możesz łatwo ustalić ( wzór skróconego mnożenia) , że (3+2i)²=5+12i I rozwiązujesz równanie kwadratowe, tak, jak Cię uczyli w szkole. Z podstawienia : (x+iy)²=5+12i , gdzie, x,y∊R korzystasz wtedy, jeśli nie potrafisz szybko ustalić jaka liczba podniesiona do kwadratu daje deltę, a wymagane jest aby obliczyć pierwiastek z delty ( chociaż jeden).