Wykaż, że funkcja jest okresowa oraz znajdź okres podstawowy
bn: Wykaż, że funkcja jest okresowa oraz znajdź okres podstawowy
Podstawiam f(x)=f(x+T) dla T>0
Ale jak podstawiam do wzorów redukcyjnych to mi nic sensownego nie wychodzi, prosiłbym o
jakiekolwiek nakierowanie
16 paź 01:22
,: Najpierw zmienić cos na sinus innego argumentu.
Potem możesz skorzystać z wzoru na sumę sinusów
| | x+y | | x−y | |
sinx+siny = 2sin |
| cos |
| |
| | 2 | | 2 | |
Niżej podaję rozwiązanie. Możliwe, że się gdzieś pomyliłem, ale raczej to wychodzi.
Rozwiąż sobie samemu i porównaj, jeżeli chcesz.
| | π | |
korzystam z tego, że cos(y)=sin(y+ |
| ) |
| | 2 | |
| | π | | π | | π | | π | | π | | π | |
sin( |
| x+T)+sin( |
| x+ |
| +T)=sin( |
| x)+sin( |
| x+ |
| ) |
| | 3 | | 4 | | 2 | | 3 | | 4 | | 2 | |
| | π | | π | | π | | π | | π | | π | |
L=2sin(x*( |
| + |
| )+2T+ |
| )cos(x*( |
| − |
| )− |
| ) |
| | 3 | | 4 | | 2 | | 3 | | 4 | | 2 | |
| | π | | π | | π | | π | | π | | π | |
P=2sin(x*( |
| + |
| )+ |
| )cos(x*( |
| − |
| )− |
| ) |
| | 3 | | 4 | | 2 | | 3 | | 4 | | 2 | |
Potrzebne teraz by:
| | π | | π | | π | | π | | π | | π | |
sin(x*( |
| + |
| )+ |
| )=sin(x*( |
| + |
| )+2T+ |
| ) |
| | 3 | | 4 | | 2 | | 3 | | 4 | | 2 | |
czyli:
| | π | | π | |
2T+ |
| = |
| +k*2π, k − całkowite |
| | 2 | | 2 | |
2T=k*2π
T=k*π
okres podstawowy to π
16 paź 01:40
16 paź 01:45
,: Przepraszam, że namieszałem
16 paź 14:15