Wykaż, że funkcja jest okresowa oraz znajdź okres podstawowy bn: Wykaż, że funkcja jest okresowa oraz znajdź okres podstawowy

	π		π
f(x)=sin		x+cos		x
	3		4

Podstawiam f(x)=f(x+T) dla T>0 Ale jak podstawiam do wzorów redukcyjnych to mi nic sensownego nie wychodzi, prosiłbym o jakiekolwiek nakierowanie

,: Najpierw zmienić cos na sinus innego argumentu. Potem możesz skorzystać z wzoru na sumę sinusów

	x+y		x−y
sinx+siny = 2sin		cos
	2		2

Niżej podaję rozwiązanie. Możliwe, że się gdzieś pomyliłem, ale raczej to wychodzi. Rozwiąż sobie samemu i porównaj, jeżeli chcesz.

	π
korzystam z tego, że cos(y)=sin(y+		)
	2

π

π

π

π

π

π

sin(

x+T)+sin(

x+

+T)=sin(

x)+sin(

x+

)

3

4

2

3

4

2

π

π

π

π

π

π

L=2sin(x*(

+

)+2T+

)cos(x*(

−

)−

)

3

4

2

3

4

2

π

π

π

π

π

π

P=2sin(x*(

+

)+

)cos(x*(

−

)−

)

3

4

2

3

4

2

Potrzebne teraz by:

π

π

π

π

π

π

sin(x*(

+

)+

)=sin(x*(

+

)+2T+

)

3

4

2

3

4

2

czyli:

	π		π
2T+		=		+k*2π, k − całkowite
	2		2

2T=k*2π T=k*π okres podstawowy to π

Pytający:

π(x+nT)		πx		π(x+nT)		πx
	=		+2kπ ∧		=		+2mπ // k,m,n∊ℤ
3		3		4		4

πnT		πnT
	=2kπ ∧		=2mπ
3		4

nT=6k ∧ nT=8m // NWW(6,8)=24 nT=24n T=24 https://www.wolframalpha.com/input/?i=period+of+sin(pi*x%2F3)%2Bcos(pi*x%2F4)

,: Przepraszam, że namieszałem