Funkcje wykazywanie Monotoniczosc Tomal: Wykaż, że funkcja f(x)=x²−2x jest malejaca w przedzialen (−nieskocnz, 1) otoz mam takie pytanie czy zawsze w zalozeniu przyjmujemy x1<x2? jesli badamy przedzialy dodatnie i ujemne? oraz przedzial liczb rzeczywistych? zawsze przyjmujemy to? Oraz czy zawsze w dalszym odejmowaniiu od f(x1) odejmujemy f(x2)? Czy nieraz na odwrot?

PW: Jak sobie chcesz − oznaczenia są sprawą nieistotną. Odejmowanie też w dowolnej kolejności, byle wiedzieć co oznacza wynik.

Jerzy: A możesz wykorzystać rachunek różniczkowy ( pochodną ) ?

Tomal: Rozumiem, czyli w kazdym przykladzie moge tak przyjac?

Tomal: Jestem w 2klasie liceum wiec niebardzo różniczki

PW: Dobrze jest tak oznaczyć, jak w definicji funkcji monotonicznej przyjętej na lekcji, wtedy mniejsza maźliwość pomyłki (zwłaszcza u ludzi uczących sie definicji na pamięć).

Tomal: tylko my nie przyjmowalismy w sumie nic, narazie licze zadania tym sposobem i wychodzi, ale czy zawsze tak bedzie dobrze? Nauczycielka pokazała nam dwa przyklady i wlasnie tak przyjeła. To Mogę tak juz zawsze?

PW: Oczywiście Tylko wniosek poprawny wysnuwać: jeżeli dla dowolnych x₁<x₂, policzyliśmy, że f(x₁)−f(x₂)<0, to oznacza, że funkcja jest rosnąca.