rach. prawd. BoosterXS: Zad. z rach. prawd. Z przedziału <0,1> wybieramy losowo dwa punkty x i y. W zależności od parametru m∊R obliczyć P(y ≤ m√x) 1. m < 0 zrobiłem 2. m=0 zrobiłem 3. 0 < m ≤ 1 zrobiłem 4. m > 1 mam problem z wyliczeniem Bardzo proszę o pomoc w ostatnim przypadku, bo się lekko pogubiłem z rozwiązaniem

kochanus_niepospolitus:

	1
dla m≥		−> P(y ≤ m√x) = 1
	√x

	1
liczysz dla		>m>1
	√x

BoosterXS: Mógłbyś to jeszcze trochę dalej pociągnąć? bo nadal nie bardzo załapałem będzie tu całka do policzenia?

BoosterXS: .

Pytający: Może kilka rysunków poglądowych: https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3C%3Dm*sqrt(x),+0%3C%3Dy%3C%3D1,+0%3C%3Dx%3C%3D1,+m%3D1%2F2 https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3C%3Dm*sqrt(x),+0%3C%3Dy%3C%3D1,+0%3C%3Dx%3C%3D1,+m%3D1 https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3C%3Dm*sqrt(x),+0%3C%3Dy%3C%3D1,+0%3C%3Dx%3C%3D1,+m%3D2 • m≤0 ⇒ P(y≤m√x)=0

	2m
• 0<m≤1 ⇒ P(y≤m√x)=∫01(m√x)dx=
	3

	2		1
• m>1 ⇒ P(y≤m√x)=∫01/m2(m√x)dx+∫1/m21(1)dx=		+1−		=
	3m2		m2

	1
=1−		// dla m√x=1 ⇒ x=1/m2 zaczyna się prostokąt, którego pole tu jest policzone
	3m2

drugą całką, przykładowo: https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3C%3Dm*sqrt(x),+0%3C%3Dy%3C%3D1,+0%3C%3Dx%3C%3D1,+m%3D2 = https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3C%3Dm*sqrt(x),+0%3C%3Dy%3C%3D1,+0%3C%3Dx%3C%3D1%2F4,+m%3D2 + https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3C%3Dm*sqrt(x),+0%3C%3Dy%3C%3D1,+1%2F4%3C%3Dx%3C%3D1,+m%3D2 I żeby była jasność, 1*1=1, dlatego obliczone pola to szukane prawdopodobieństwa (podzielenie przez 1, czyli pole całości niczego nie zmienia).

PW: BoosterXS wykazał się iście ewangeliczną pokorą i cierpliwością. Minął rok i cztery miesiące, ale doczekał się „Proście, a będzie wam dane; szukajcie, a znajdziecie; kołaczcie, a otworzą wam. Albowiem każdy, kto prosi, otrzymuje; kto szuka, znajduje; a kołaczącemu otworzą." (Mt, 7,7−8)