Geometria gantas: Sprawdź , czy istnieje trójkąt prostokątny, którego długości boków są liczbami pierwszymi. Odpowiedź uzasadnij.

Blee: 1) należy zauważyć, że jeżeli a,b,c > 2 (i są to liczby pierwsze) to: a² + b² będzie liczbą PARZYSTĄ ... więc c² musiałoby być liczbą parzystą ... więc c nie może być liczbą pierwszą 2) czyli jedyna możliwość jest taką gdy a<b<c oraz a = 2 2² + b² = c² 2² = c² − b² 2² = (c−b)*(c+b) aby to była prawda to zarówno c−b = 2 jak i c+b = 2 co jest niemożliwe dla liczb pierwszych c.n.w.

Adamm: możemy założyć że co najmniej dwie z nich są nieparzyste, w przeciwnym razie mielibyśmy 2²+2²=r² ⇒ r=2√2 − nie jest pierwsze niech to będą q i r p²+q² = r² p² = (r−q)(r+q) prawa strona jest podzielna przez 4, więc p=2 ale musi być wtedy r+q = 4, r−q=1 ⇒ r = 5/2 sprzeczność odp. nie istnieją

gantas: Dzięki

gantas: Adamm, nie rozumiem tylko jednego, dlaczego prawa strona jest podzielna przez 4?

Adamm: bo r−q jest parzyste, i r+q też jest parzyste

gantas: A, dobra, już rozumiem

Blee: jeszcze odnośnie 16:37 do (2) oczywiscie nie jest jedyna możliwość, że: c−b = 2 jak i c+b = 2 jeszcze może być: c−b = 1 jak i c+b = 4 jednak to oznacza, że c lub b musiałaby być liczbą parzystą czyli liczbą złożoną.