naturalne Krzysiek60: Udowodnij z e rownanie x²+y²+z²= t² ma nieskonczenie wiele rozwiazan w liczbach naturalnych

Krzysiek60: Zeby nie zakladac drugiego watku Udowodnij ze rownanie x²= 4yz+1 ma nieskonczenie wiele rozwiazan w liczbach naturalnych Nie wiem jak sie do tych zadan zabrac .

Adamm: (x−1)(x+1) = 4yz po lewej mamy 2 liczby naturalne, i jedna z nich dzieli się przez 2 znaczy że druga też

	x−1		x+1
(		)(		) = yz
	2		2

po lewej są 2 kolejne liczby naturalne wystarczy obrać

x−1
	=n ⇒ x=2n+1
2

y=n z=n+1 więc jest nieskończenie wiele takich rozwiązań

Adamm: do pierwszego x=t=n, y=z=0 załatwia sprawę chyba że 0 nie jest naturalne czy jest według ciebie?

Krzysiek60: dzieki Adamm jakbys zrobil jeszce to pierwsze i koncze z tym .

Krzysiek60: Do 1 mam takie rozwiazanie x=k y=4k z=8k i t= 9k gdzie k∊N Do drugiego Rownanie doprowadzamy do postaci (x−1)(x+1)= 2y*2z stad rtrojki liczb x= 2k+1 y=k i z=k gdzie k∊N sa rozwiazanami danego rownania . Mozez mi to wytlumaczyc ? Nie musi byc dzisiaj .

Adamm: do 1 bez zer wiemy że 3²+4² = 5² wiemy też że 5²+12² = 13² zatem 3²+4²+12² = 13² teraz mnożymy przez n² (3n)²+(4n)²+(12n)² = (13n)² x=3n y=4n z=12n t=13n

Adamm: Ale co mam ci wytłumaczyć? Ktoś sobie takie rozwiązanie wymyślił, i jest

Krzysiek60: Ok jak bede mial czas to zobacze do ksiazki o tych rownaniach . Teraz to odpuszczam .

jc: n² + (n+1)² + (n²+n)² = (n²+n+1)²