Czy poniższe wyrażenia są tautologiami Franek12: Czy poniższe wyrażenia są tautologiami (jeżeli równoważność jest nieprawdziwa to postawić strzałkę w odpowiednią stronę): (a) ∼ ∃x Φ(x) ⇔ ∀x ∼ Φ(x) (b) ∃x (Φ(x) ∧ Ψ(x)) ⇔ ∃x Φ(x) ∧ ∃xΨ(x) (c) ∃x (Φ(x) ⇒ Ψ(x)) ⇔ [∃x Φ(x) ⇒ ∃xΨ(x)], Jak byście mogli dodać jakieś komentarze bo nie chce tylko rozwiązań, ale także to zrozumieć <3 Dziękuję za pomoc

Franek12: up

iteRacj@: a/ ∼ ∃x Φ(x) ⇔ ∀x ∼ Φ(x) prawo de Morgana prawa rozkładania kwantyfikatorów b/ ∃x (Φ(x) ∧ Ψ(x)) ⇒ ∃x Φ(x) ∧ ∃xΨ(x) ale nie odwrotnie c/ ∃x (Φ(x) ⇒ Ψ(x)) ⇒ [∃x Φ(x) ⇒ ∃xΨ(x)] ale nie odwrotnie

Franek12: A jak mam sobie udowodnić te rozkłady kwantyfikatorów? Bo jak znalazłem ile jest tych praw to się przeraziłem by to wszystko spamiętać

iteRacj@: b/ jeżeli mieszka tu ktoś, kto ma na imię Jacek i na nazwisko Nowak, to mieszka tu jakiś Jacek i jakiś Nowak odwrotnie nieprawda, mieszka tu jakiś Jacek i jakiś Nowak (to mogą to być dwaj różni mężczyźni), więc nie można wnioskować, że mieszka tu Jacek Nowak

Franek12: A drugie jak rozpisać Jackami i Nowakami? XD

iteRacj@: praw rozkładania kwantyfikatorów jest sześć (jeśli dobrze pamiętam) tylko dwa mają postać równoważności, pozostałe to implikacje i jest to do zapamiętania "na logikę"

Franek12: No właśnie jak to rozpisać raz "na logikę" by potem to robić automatycznie. Albo inaczej, jak zapamiętać tę logikę

Franek12: Załóżmy jak udowodnić prawo rozkładania kwantyfikatora ogólnego

iteRacj@: c/ jeżeli mojego sąsiada okradli, a ja widząc to, postanowiłam ubezpieczyć mieszkanie, to nie gwarantuje, że istnieje jakiś właściciel okradzionego mieszkania, który wykupił ubezpieczenie

iteRacj@: może ktoś poda rozwiązanie, dla mnie jest już za późno na twórcze myślenie

Franek12: Dziękuję serdecznie za pomoc <3