Rownanie w liczbach calkowitych Krzysiek60: No to jeszcze kilka rownan w liczbach calkowitych i naturalnych z 50 rownani nierownosci do udowodnienia i przechodze do funkcji Rozwiaz rownanie w liczbach calkowitych x²+2xy−11=0 Jesli zapiszse ze (x+y)²−1−11=0 (x+y)²=12 ale to mi nic nie da

the foxi: cześć x(x+2y)=11 x=11 ∧ x+2y=1 albo x=1 ∧ x+2y=11

uwazny: chyba cos pogubiles

the foxi: Twoje zwinięcie do kwadratu jest błędem, nie mamy y²

Krzysiek60: Czesc Tak pogubilem

Krzysiek60: x=11 to 11+2y=1 ⇒y=−5 x=1 to 1+2y=1 to y=0 jeszcze x=−11 to −11+2y=−1 to y=5 x=−1 to −1+2y=−11 to y= −5 Wyszly mi 4 rozwiazania (11, −5) (1,0) (−11, 5) (−1,−5)

the foxi: druga linijka źle: x=1, więc 1+2y=11 ⇒ y=5 ale trafnie zauważyłeś, że trzeba jeszcze uwzględnić sytuację, gdy x oraz y są ujemne − zapomniałem o tym

Krzysiek60: No tak . Dobrze ze sprawdziles .

Mila: Wg Twojego pomysłu: x²+2xy−11=0 x²+2xy+y²−y²−11=0 (x+y)²−y²=11 (x+y−y)*(x+y+y)=11 x*(x+2y)=11 1) x=1 i x+2y=11 2y=10 x=1 i y=5 lub 2) x=−1 i x+2y=−11 x=−1 i 2y=−10 x=−1 i y=−5 lub 3) x=11 i x+2y=1 x=11 i 2y=−10 x=11 i y=−5 lub 4) x=−11 i x+2y=−1 x=−11 i 2y=10 x=−11 i y=5

Krzysiek60: Dobry wieczor Milu Dziekuje Ci bardzo