Dowody Fajter: Dla dowolnych liczb x,y zachodzi (x+y)(1+xy)≤(1+x²)(1+y²) tu i przy nastepnych sie poddaje

Fajter:

Adamm: u = (y, 1), v=(1, x) z nierówności Schwarza |uv| ≤ |u||v| |x+y| ≤ √1+x²√1+y² z drugiej strony u' = (1, y), v' = (1, x) daje |u'v'| ≤ |u'||v'| |1+xy| ≤ √1+x²√1+y² po wymnożeniu |(x+y)(1+xy)| ≤ (1+x²)(1+y²) co jest nierównością silniejszą

Fajter: Nie znam nierownosci Schwarza .Byc moze pozniej poznam .Prosilbym bardziej elementarnie jesli mozna

Adamm: nierówność Schwarza jest bardzo elementarna

Walec: x+x² y+y+x y² < 1+y²+x²+x² y² (pomijam wieksze lub rowne zeby nie szukac znaczka, ale to nic nie zmienia) x+x² y+y+x y²<1+x²+y²+x² y² y+x² y+x + x y²< (1+x²) +y²(1+x²) y(1+ x²) +x(1+y²)<(1+x²)(1+y²) x(1+y²)<(1+x²)(1+y²)−y(1+ x²) x(1+y²)<(1+x²)(1−y+y²)

Walec: Dalej sam sprobuj

Walec: Adamm nie jest XD

Fajter: Byc moze Adamm ale nam nie pokazono w szkole . dzisiaj jeszcze PW dal mi do wyprowadzenia nierownosc Cauchego =Bunikowskiego Musze znalezc gdzies to wyprowadzenie

Adamm: Jak to nie jest. Przecież to jest podstawowa nierówność w przestrzeniach liniowych z iloczynem skalarnym

Walec: Tylko nie kazdy umie iloczyn skalarny

Fajter: Nie potrafie tego dokonczyc ,

jc: Ważniejszy chyba iloczyn skalarny niż kolejna oderwana nierówność. Spójrz, co napisał Adamm. (x+y)² ≤ (x+y)² + (1−xy)² = (1+x²)(1+y²) (1+xy)² ≤ (1+xy)² + (x−y)² = (1+x²)(1+y²)

jc: Mnożysz stronami i pierwiastkujesz.

Fajter: jc ja nie jestem studentem wiec prosilbym o pokaznie elementarne Przepraszam z sie tak dopominam takiego rozwiazania .

Fajter: Jesli to nie jest dla was problemem to prosze napiscie to rozwiazanie tak bedzie najlatwiej .Ja to sobie rozkimam

jc: Masz przecież elementarnie. Wszystko oparte na wzorach na kwadrat sumy i kwadrat różnicy. Którego miejsca nie rozumiesz? 0 ≤ (1−xy)², czyż nie? Teraz do obu stron dodajesz (x+y)². (x+y)² ≤ (x+y)² + (1−xy)² Wykonujesz działania. (x+y)² + (1−xy)² = (x²+2xy+y²)+(1−2xy+x²y²) = x²+y²+1+x²y² (1+x²)(1+y²)=1+x²+y²+x²y² Widzimy to samo, a więc (x+y)² + (1−xy)² = (1+x²)(1+y²) Z drugą nierównością jest podobnie.

a7: dobra chyba wiem, trzeba się wcyztać w jc godz. 21.25

Fajter: dzieki jc .

a7: (x+y)² ≤ (x+y)² + (1−xy)² = (1+x2)(1+y2) (1+xy)² ≤ (1+xy)² + (x−y)² = (1+x2)(1+y2) w pierwszej linijce jc napisał że kwadrat sumy jest mniejszy niż kwadrat tej sumy plus coś do kwadratu co jest zawsze prawdą gdyż kwadrat jest równy zero lub doatni plus coś równe zero lub dodatnie ok?

Fajter: Dzisiaj juz nie mam na to sił Ale dzieki za zaangazowanie .

Eta: Na nabranie sił łap: ( ale jedno jest robaczywe) które?

Fajter: Jesli juz to tylko jedno (to srodkowe ) Lepsze dla mnie sa nektarynki. dziekuje