Nierówność kwadratowa Jagoda: Rozwiąż nierówność: a) √x−2<8−x b) √1+x+√1−x<2

Tadeusz: a) dziedzina i graficznie albo metoda starożytnych

Jagoda: To znaczy że skrajne punkty dziedziny mam podstawic za x?

Tadeusz: rozwiązaniem tej nierówności jest przedział

Fajter: A jak dziedzina wyjdzie np D= <−3,∞) to co podstawisz z prawej strony?

Jagoda: Mógłby to ktoś rozpisać? 😊

janek191: a) √x −2 < 8 − x Mamy 1) x − 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2 2) 8 − x ≥ 0 ⇒ x ≤ 8 Podnosimy obustronnie do kwadratu: x − 2 < 64 − 16 x + x² x² − 17 x + 66 > 0 Δ = 289 − 4*1*66 = 289 − 264 = 25 √Δ = 5

	17 − 5		17 + 5
x1 =		= 6 x2 =		= 11
	2		2

więc x ∊( −∞, 6) ∪ ( 11, +∞) zatem po uwzględnieniu 1) i 2) Odp. x ∊ < 2, 6) ==================

janek191: b) √1 + x + √1 − x < 2 1) 1 + x ≥ 0 ⇒ x ≥ − 1 2) 1 − x ≥ 0 ⇒ − x ≥ − 1 ⇒ x ≤ 1 Podnosimy obie strony nierówności do kwadratu : 1 + x + 2 √1 + x*√1 − x +1 − x < 4 2 √(1 + x)*(1 − x) < 2 / : 2 √(1 + x)*(1 − x) < 1 Podnosimy obustronnie do kwadratu: (1 + x)*(1 − x) < 1 1 − x² < 1 − x² < 0 dla x ≠ 0 zatem x ∊ ℛ \ { 0} Po uwzględnieniu 1) i 2) otrzymamy x ∊ < − 1, 0) ∪ ( 0, 1> ===================

Jagoda: Dziękuję bardzo 😘😘

janek191: Rozumiesz ?

Jagoda: Rozumiem 😁