Relacje mietek: Witam mam Zadanie. Określ własności relacji 𝑄 ⊂ 𝑅₂ zdefiniowanej: ∀𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅, 𝑥𝑄𝑦 ⇔ ∃𝑎 ∈ 𝑅: 𝑥 = 𝑦 + 𝑎. Czy jest to relacja równoważności? Jakie elementy są w relacji z 𝑥 = 0? 𝑥 = 5? Dowolnym 𝑥 ∈ 𝑅? wyszło mi coś takiego 1. Zwrotność x=x+a a=0 2. symetryczność x=y+a⇒y=x+a⇒2a=0 3. przechodniość x=y+a ∧ y=z+a ⇒ x=z+a y=x−a ∧ x=z ⇒ a=0 Czy jest to dobrze zrobione ? Jakie wnioski z tego płyną? Mam niestety problem ze spójnością Jakie elementy są w relacji z 𝑥 = 0? 𝑥 = 5? Dowolnym 𝑥 ∈ 𝑅? i co z tą częścią zadania kompletnie jej nie rozumiem

iteRacj@: przechodniość xQy ∧ yQz ⇒ xQz fałsz 9Q7 gdyż 9=7+2 7Q5 gdyż 7=5+2 ale ¬(9Q5) 9≠5+2 symetryczność xQy ⇒ yQx fałsz 9Q7 gdyż 9=7+2 ¬(7Q9) 7≠9+2

mietek: czyli zwrotna też nie jest ale jest spójna xQy v yQx 9Q7 v 7Q9 jedno jest prawdziwe więc alternatywa jest prawdziwa(chyba ?) Więc nie jest to relacja równoważności a dla x=0 ? x=y+a 0=y+a x=5 y=5−a ?

Pytający: Ta relacja jest przechodnia (każde 𝑎 tyczy się danego kwantyfikatora): xQy ⇒ ∃a₁∊ℛ: x=y+a₁ yQz ⇒ ∃a₂∊ℛ: y=z+a₂ xQz ⇒ ∃a₃∊ℛ: x=z+a₃ Stąd xQy ∧ yQz ⇒ xQz jest prawdziwe, bo takie a₃ istnieje, wystarczy przyjąć a₃=a₁+a₂. Podobnie jest i zwrotna, i symetryczna. Ponadto Q=ℛ², bo dla dowolnych x,y∊ℛ zachodzi xQy (zawsze istnieje stała a=x−y).

ite: czyli istnieje a dla każdej pary (x,y) inne więc o 23:46 namieszałam, sorry