K Kasia: Hej, mam pytanko, jak mam udowodnić granice korzystając z definicji to nie mogę po prostu wyciągnąć największych potęg?

Adamm: Z fusów nie wróżymy, dziękuję

Kasia:

	−n2 + n
Lim		, a pomoglbys mi z tym? Z definicji
	n2 +1

Blee: z której definicji chcesz skorzystać

Kasia: W poleceniu mam z definicji granicy

Adamm: trzeba udowodnić że dla każdego ε>0 istnieje takie n₀∊N, że dla każdego n≥n₀ mamy

	−n2+n
|		+1|<ε
	n2+1

lub równoważnie

n+1
	<ε
n2+1

zauważmy że

n+1		1		1		2
	≤		+		≤
n2+1		n		n2		n

jeśli wziąć dla ustalonego ε>0, n₀ = [2/ε]+1, to

	−n2+n		2		2		2
|		+1| ≤		≤		=		< ε
	n2+1		n		n0		[2/ε]+1

Kasia: A co to oznacza ε + skąd się wzięło n+1 nagle? Sorki za pewnie głupie pytania dla Ciebie, ale dopiero zaczynam

Adamm: ε oznacza liczbę >0, taką jak w naszej definicji chyba o to pytasz w drugim

−n2+n		−n2+n+n2+1		n+1
	+1 =		=
n2+1		n2+1		n2+1

Blee:

−n2+n		−n2 − 1 + n + 1		n+1
	=		= −1 +		<−−− w odpowiedzi na drugie
n2+1		n2+1		n2+1

pytanie w odpowiedzi na pierwsze pytanie −−− Kasiu ... zaglądasz do notatek z wykładu a konkretniej do DEFINICJI

Kasia: Dziękuję bardzo, już rozumiem 😉