ciąg Fibonacciego iteRacj@: F(n) oznacza n−ty wyraz ciągu Fibonacciego zdefiniowanego rekurencyjnie: F(0)=0, F(1)=1, F(n)=F(n−1)+F(n−2) dla n > 1. Korzystając z indukcji, udowodnij, że dla każdego n>0, F(3n) jest liczbą parzystą.

Pytający: • Baza indukcyjna: n=1, F(3n)=F(3)=F(2)+F(1)=2F(1)+F(0)=2. • Założenie indukcyjne: F(3k) parzyste. • Krok indukcyjny: F(3(k+1))=F(3k+3)=F(3k+2)+F(3k+1)=2F(3k+1)+F(3k), jest to liczba parzysta, bo F(3k) jest parzyste z założenia. Zatem na mocy indukcji F(3n) jest parzyste dla n>0.

iteRacj@: bardzo dziękuję!