Całka Troko: Hej, trochę nie mam pojęcia jak to policzyć.

	⎧	Ae−αt gdy t≥0
x(t) =	⎨		α>0
	⎩	0 gdy t<0

I mam teraz sprawdzić jak będzie się zachowywać ta całka w przedziale określonym (nie mam podanego żadnego przedziału). A wzór na całkę, do które ten sygnał podkładam to: t2

	A2
∫ x2(t) dt Wynik powinien wyjść:
	2α

t1

Pytający: • t≥0

	du
∫x2(t)dt=∫(Ae−αt)2dt=A2∫e−2αtdt= // u=−2αt; dt=		// =
	−2α

	A2		A2		−A2
=		∫eudu=		eu+C=		e−2αt+C
	−2α		−2α		2α

	−A2		A2
∫t1t2 x2(t)dt=		(e−2αt2−e−2αt1)=		(e−2αt1−e−2αt2)
	2α		2α

• t<0 ∫x²(t)dt=C ∫_t1^t₂ x²(t)dt=0

Troko: OO dzięki bardzo, robiłem tak, ale błąd podstawowy, że (A*B)^X nie rozbiłem na A^X*B^X, co mnie jednak zastanawia. Jak się zachowuje ten układ? W sensie powinno wyjść jako sygnał niezależny od czasu. Chociaż z drugiej strony gdyby za czas t1 przyjąć 0 a za czas t2 przyjąc ∞ to wtedy powinno wyjść te założenie dobrze liczę?

Pytający: Nie znam się na tym, nie wiem, o jaki sygnał chodzi, ani tym bardziej jak ta całka go charakteryzuje. Ja tylko Ci ją obliczyłem. I tak, dla t₁=0, t₂→∞ ta całka zbiega do oczekiwanego przez Ciebie wyniku.

Troko: Energia sygnału wykładniczo malejącego, super jak się wszystko układa w całość, dzięki bardzo =D

Pytający: Czyli zapis powinien wyglądać jakoś tak: E_x=∫_−∞^∞ x²(t)dt=

	A2
=limt1→−∞ ∫t10 (0)2dt + limt2→∞ ∫0t2 (Ae−αt)2dt=0+
	2α