matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2196,
2195
,
2194
,
2193
,
2192
,
2191
,
2190
,
2189
, ...,
całe
Zadania
Odp.
5
KKKK:
Mam takie zadanie w którym nie wiem skąd się wzięły te liczby:
3
ania:
(log
3
6+log
6
81+4)(log
3
6−log
54
36)*log
6
3−log
3
6=2
2
qwdq:
a + (a − 1)
−1
1−(a
2
+ x
2
)
* [1 −
]
1 − (a − 1)
−1
2ax
1
weronika:
:::rysunek::: Na rysunku trójkąty ABC i CDE są równoboczne. Ponadto F i G są odpowiednio środkami BC i CD.
1
123:
Rozwiąż nierówność (2cos(x)−1)*(2sin(x)−1)*(tg(x)−1) ≤ 0
1
kingussia:
całka z 1/ ctg (x) *sin
2
(x) Rozwiąż przez podstawienie.
1
Ekios:
Wyznaczyć dziedzinę, zbiór wartości i naszkicować wykres funkcji: | 3 arc sin(x+1) | − π
1
Dawid:
x
∫arccos
√
dx
x+1
3
nick :
oblicz dla jakiego t punkty A(−3,1) B (−6,0) C(2t, t−1) są współliniowe
13
Ania:
przedział <1;2
2014
> zawiera k liczb całkowitych. Przedział <2
2014
;2
2015
> zawiera m liczb całkowitych. Wskaż zależność między liczbami k i m. A) k = m B) k = m+1 C) k = m − 1 D)
7
Moxi:
Hodowca kupił pare młodych królików do hodowli .
8
TOmek:
1
∑
0
∞
(2n+1)
2
Jak obliczyć taką sumę szeregu
8
Moxi:
Rozwiąż układ równań
1
Asia:
π
√
2
Rozwiąż nierówność: |sin(x+
)| ≤
dla x∊<0,2π>
6
2
1
ReVo:
całka podówjna ydydx po obszarze x
2
+y
2
=1 x
2
+y
2
=2
1
olk:
Sprawdz tozsamosc sinx/(1+ cosx) * (cos1/2x)/(1+cos1/2x)= (sin 1/2x)/(1+cos1/2x)
3
Moxi:
Udowodnij ze dla
10
Moxi:
Zadanie :
2
Klaudia:
1+sinx
Oblicz całkę ∫
*e
x
*dx
1+cosx
2
niki:
dana jest funkcja:
2
olk:
Narysuj wykres funkcji sinx/|sinx| dla x nalezacych <−2π,2π>
2
olk:
Wiadomo, ze cosx=12/13 i x nalezy (3π/2, 2π) wyznacz sin4x
1
olk:
Rozwiaz nierownosc: tgx*(2cosx−1)>0 w przedziale <0,2π>
1
Zbyzek:
3x(x−2)+5=3+(+3x)
1
ola :
lim
x→0
−
cos
1
x
2
K700:
Jest polecenie
2
K700:
A)Prędkość własna statku względem wody wynosi 15 km/godz
2
Z.K:
a) x
2
−y
2
=(x−y)(x+y)
3
Z.K:
Dorosły idzie z dzieckiem tak że pierwszy krok dali równocześnie a następnie dziecko robi
13
Z.K:
https://zapodaj.net/plik-5UejcARi6y Jest do napisania algorytm jesli W(a)<0 i W(b)>0
5
Z.K:
:::rysunek:::
2
jur:
f(x)=(x+1)
2
/2x
2
Rinn:
wiedząc, że sin(6π+α)>0 i cos(π+α)=3/15 oblicz tgα
1
abc:
4
pi
Wiedząc, że sinx=
i x∊(90
o
;180
o
), oblicz cos(x+
)
5
3
1
Jerry:
Wyznacz ekstrema oraz przedziały monotoniczności funkcji f(x) = xe
1/x
6
KKKK:
Hejka wytłumaczcie mi dlaczego w tym zadaniu, gdzie jest polecenie usuń niewymierność z mianownika, nie zmienia
12
Z.K:
Sprawdzamy ze
√
290
≈17,029 (przy tym błąd nie przekracza 0,0004 )
4
uczen09:
Mamy do dyspozycji 13 kostek do gry. Gra polega na tym, że dwóch graczy bierze kostki (na przemian). każdy gracz może wziąć 1 lub 2 kostki. nie rezygnujemy z ruchu. wygrywa gracz,
13
anna:
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n − 3)
2
+ 7 jest podzielna przez 8.
2
wlasnie pisze egzamin:
e
x
Oblicz całkę oznaczoną od
∞
do 0 ∫
dx
e
x
+1
2
Jerry:
∫(x
2
−2x)e
−x
dx
9
Z.K:
Dla jakiej największej wartości n jest 2
n
dzielnikiem 1000!
3
gość:
Hej, dostałam się na matematykę stosowaną na politechnice łodzkiej i mam pytanie − czy po takim licencjacie można potem bez problemu dostać się na magisterkę na uniwersytet (na taką zwykłą,
1
Studentkrzys21:
obliczyc ekstremum z xe
−2x
. Pomoże ktos? jutro poprawa
1
pochodna:
x
Pochodna z arccoslnln
4
√
e
x
1
dziedzina:
1
f(x) = 2arcsin
x−1
8
Z.K:
:::rysunek:::
6
GHOST:
Dla jakich wartoci a i b liczba 1 jast podwjnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=x
3
−5x
2
+ax+b.
5
Z.K:
:::rysunek:::
3
babcia:
Rzucamy n różnokolorowych kostek do gry. Ile wyników da sumę oczek 6n −1
2
Natalia:
Oblicz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność |πx+
√
67
|<10π.
2
TheSensei:
Rozwiąż nierówność:
√
30−2x
2
≥ x
2
Klaudia:
Jak rozwiązać całkę 1/(1+x
2
)
n
2
Klaudia:
Wyznacz całkę ∫max{1,x
2
}dx
2
Klaudia:
Oblicz całkę ∫x*3
x
dx
2
Mario:
wyznacz najmniejszą możliwą wartość sumy długości przekątnych rombu o polu równym 50.
2
Weronika:
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=2
1
2
log
2
(x−2)
2
+1
2
kiczn:
Niech A,B ⊂ Ω. Jeśli A⊂B i P(B)=
3
2
P(A) to ile wynosi P(A|B)?
2
kiczn:
Ile jest dziesięciocyfrowych liczb naturalnych o iloczynie równym 8?
2
P:
Uzasadnij że dla każdej liczby naturalnej n>0 liczba 8
2n−1
+4
3n−1
jest podzielna przez 24.
3
Z.K:
:::rysunek:::
2
ohah:
liczby naturalne a i b spełniają warunek a
2
−3b =0 wykaż że a dzieli się przez 3 bez reszty
3
Karola:
O ile wzrośnie wartosć funkcji liniowej y=5x−2, jeśli argument wzrośnie o 3 jednostki
3
kets10:
1.Uzasadnij, że liczba sin10°cos10°cos20°cos40° jest 8 razy mniejsza od liczby sin80°.
2
Kamil:
Dla jakiego x szereg geometryczny o początkowych wyrazach 1,2x,4x
2
,8x
3
jest zbieżny?
2
weronika:
ln(1+x
2
)
Oblicz ∫
dx
x
4
Z.K:
Są dwa sześciany
5
Z.K:
Współczynniki a,b,cd wielomianu
6
Z.K:
Dobry wieczór
2
Aga:
log
2/6
2 + log
6
2 * log
6
3
1
paluszek:
fn (x) = 1/ (1+(x−n)
2
) i f(x) =0 dla wszystkich x.
1
Tomek:
Formuła α rachunku zdań jest postaci: ∼((p ∨ q) ⇒ q). Odpowiadająca jej alternatywna postać normalna to:
1
Tomek:
Dane są formuły α oraz β. Wiemy, że alternatywa i dysjunkcja zbudowane z tych dwóch formuł są prawdziwe. Które z podanych poniżej sformułowań jest wówczas poprawne? Symbol ↓ oznacza
1
Tomek:
W modelu liniowym Y = β0+β1X+ε do oceny istotności wpływu predyktora X na zmienną odpowiedzi Y stosuje się testy odpowiednich hipotez statystycznych, w ramach których oblicza się
3
Tomek:
Wiemy, że zdanie: ”Jeśli Jan jest informatykiem, to jeśli nie chodzi do pracy, to nie zarabia” jest
2
bvrb:
Rozwiąż nierówność cos3x > cos
π
3
gdzie x ∊ <0,
π
2
>
8
Tomek:
Bliźnięta jednojajowe stanowią około 8% wszystkich bliźniąt. Elvis Presley miał brata bliźniaka, który
4
Tomek:
Eksperyment losowy polega na wylosowaniu dwóch liczb z przedziału [−1, 1]. Zakładamy, że wylosowanie każdej liczby jest jednakowo prawdopodobne. Prawdopodobieństwo tego, że wartość
1
Z.K:
:::rysunek:::
2
Aaron:
4−
4
x
+
4
x
2
−
4
x
3
+...=
8
2x−1
1
kiss:
Sprawdzić czy zbiór W={(2x−y,y+z) ∊R
3
: x,y,z ∊ R} jest podprzestrzenią przestrzeni V=R
2
4
Z.K:
:::rysunek:::
3
Z.K:
:::rysunek:::
4
Tomek:
Rozwiązaniem równania z+1/z−1 = (i − 1)
w ciele liczb zespolonych jest liczba:
6
Z.K:
:::rysunek:::
7
Tomek:
Niech an = u{5+1−3−...−(4n−9)}{ 2+5+8+...+(3n−1)} .
7
Z.K:
:::rysunek:::
0
Z.K:
:::rysunek:::
2
mm:
Jeśli dziedziną funcji f(x)=−x+2 jest przedział (0;1), to zbiorem wartości jest przedział...?
1
kiss:
sprawdzić czy wektory u=2−x
3
, v=3x+2, w=x
2
+x−1 są liniowo niezależne w przestrzeni V=R[x]
1
kiksus1998:
Mając dane , ze a,b∊(0,1> udowodnij ze ab2−a2b≤1/4 bardzo prosze o pomoc
3
Z.K:
Telewizor kosztował 90000zł
5
Z.K:
k
Udowodnij ze dla m≠1, p i q całkowitych ułamek nieskracalny
nie może być
m
rozwiążaniem równania
2
Z.K:
:::rysunek:::
3
Z.K:
:::rysunek:::
2
Z.K:
:::rysunek:::
3
Z.K:
Jak do tego podejśc ?
4
Z.K:
Róznica kwadratów dwóch liczb wynosi 225
5
Z.K:
Nr 1) Podaj przykład równania kwadratowego którego rozwiązania sa liczbami niewymiernymi
3
Z.K:
:::rysunek:::
8
Z.K:
Samo rozwiązanie równania kwadratowego (zupełnego czy niezupełnego) nie jest trudne
1
Z.K:
:::rysunek:::
2
Salazar:
Cześć. Mam problem z zadaniem, w którym należy obliczyć granicę za pomocą całek oznaczonych. Mam notatki, jak rozwiązać to zadanie, ale są chaotyczne i jest duża szansa, że zawierają
2
p.ewa:
ile kropli o średnicy 2mm zmieści sie w szklance mającej kształt walca o h= 7 cm i r=2 cm
2
ewelinka:
oblicz ile waży 0,2 km drutu miedzianego o promieniu 2mm jeżeli 1 cm3 miedzi waży ok. 8,8g
3
Z.K:
Dwie wieże stoją ow odległości 60 łokci od siebie
2
mati:
Liczby naturalne a,b spełniją warunek a
2
−3b =0 wykaż że a dzieli sie przez 3 bez reszty
1
zX:
tgα =
a−0,6
a
1
Z.K:
:::rysunek:::
11
Z.K:
:::rysunek:::
7
Z.K:
Mam kilka zadań tekstowych z którymi nie mogę sobie poradzić
1
Z.K:
:::rysunek:::
3
Z.K:
Kwadrat piątej częsci stada małp zmniejszonej o 3 schował sie w jaskini
1
Z.K:
:::rysunek:::
8
wojtek:
Prawdopodobieństwo trafienia do tarczy przy jednym strzale jest równe 0.7. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że przy 150 strzałach tarcza będzie trafiona dokładnie 100
3
Z.K:
Z listwy długości 60 cm zrobiono ramke prostokąta
2
Z.K:
:::rysunek:::
2
Z.K:
:::rysunek:::
5
Z.K:
:::rysunek:::
10
Z.K:
Jest tyle tylko w podręczniku na temat układu w przestrzeni
3
slamander:
1
Oblicz ∫
dx
x
4
−2x
2
+2
3
ibiza:
Oblicz ile wierzcholkow ma wielokąt, który ma 35 przekątnych.
1
dizz:
f(x)=
√
(x−10)(x+10)
x
0
= 20
1
wcaleNieAntymatematyczna:
lim przy x→
∞
z x
5
−28x ?
1
Ala:
Czy P(x=1) to jest to samo co F(X<1) ?
1
iza:
f(x,y) = e
2
x+y * lny
2
martyna:
Udowodnij, że liczba 100
0,2
jest niewymierna.
3
Z.K:
:::rysunek:::
5
Sonik:
Dana jest funkcja Tornqvista f drugiego rodzaju (dobra wyżeszgo rzędu)
x − 1
f(x)=
, x≥1
x + 2
a) wyznaczyć asymptotę ukośną funkcji f
2
jatyiona:
Podziel wielomian x
4
+16 przez wielomian x
2
+2
√
2
x+4
2
matma!:
zbadaj liczbe pierwiastków równania |x−2|−|x|=m w zależności od parametru m.
1
Marta:
1
128m(1+m)
4
Jak wyliczyć pochodną?
|
|
2
(4m
2
−1)
2
(1−2m)
2
1
Iza:
2
3
√
25
+
3
√
15
+
3
√
9
1
Z.K:
:::rysunek:::
1
Z.K:
:::rysunek:::
3
marta:
Udowodnij, że jeśli a= 5 +
1
a
, to a
2
= 27 − 1/a
2
6
Z.K:
Trzy równe okręgi parami zewnętrznie styczne ograniczają trójkąt krzywoliniowy
5
Z.K:
:::rysunek:::
12
Z.K:
Dzień dobry.
6
Z.K:
:::rysunek:::
5
JUsiaaa:
wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej y=−x
2
+4x+2 w przedziale <−1,9>
1
jacas:
Powierzchnia pewnego czworościanu foremnego wzrosła o 16%. O ile procent wzrosła jego objętość?
1
weronika:
oblicz kapitał pracujący i stały wiedzac że AT=200 AO=100 KW=50
3
karolla:
Wykaż ,że jeśli P(B/A)=P(B/A'), gdzie P(A)>0 i P(A')>0, to zdarzenia A i B są niezależne
3
Przew:
Niech ABC będzie trójkątem, w którym ABC= 30°. ACB=15°. AB=12. Wybieramy punkt D na BC taki, że DAC=30°. Jeśli O jest środkiem okręgu przechodzącego przez A, B i C, wyznacz długość OD
6
Monika:
Ile jest liczb trzycyfrowych, mniejszych od 500, które są podzielne jednocześnie przez 15 i 20?
4
Sara:
Ile rozwiązań ma równanie 2x
3
−x
2
+x+5=0?
2
Paula:
Oblicz wartość [(2−
√
2
)
−
2 + (2+
√
2
−
2)]
−
1/2
2
Asia:
2cosα
2cosα
Oblicz sinα+cosα, jeżeli
+
=5 i α jest kątem ostrym.
1−sinα
1+sinα
2
Z.K:
Okrąg o średnicy 1 dcm toczy sie wewnętrznie po okręgu o średnicy 2 dcm (oba okręgi w tej
16
123:
Długości boków trójkąta wynoszą 50 cm, 120 cm i 130 cm. Oblicz pole obszaru składającego się ze wszystkich punktów wewnątrz i na zewnątrz trójkąta, których odległości od co najmniej jednego
1
Klaudia:
Oblicz całkę ∫(3x−2)*
√
x
2
−2x
*dx
2
ułamki algebraiczne:
x
x
1−
−2*
x−2
2+x
2
Olo:
16
x
+
1
− 4
2
x
+
1
−2
4
x
−
1
−23*2
3
=
0
mika:
Dana jest funkcja f={(4;3),(5;4),(8;7),(3,1),(1;−2)} oraz f(x+1)=4, wyznacz wartość f(f(x−1)).
2
Magda :
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór A={ (x,y)⊂R
2
: y≥ |x+3| −1}
2
dispi:
cos(4x)+cos(2x)=0
1
Olo:
8
x
+18
x
−2*27
x
1
Nieogar:
∫xtg
2
x dx
2
Mateusz:
17(sinα + cosα)(sin
2
α +sin
2
α(90 − α)) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
12
ulrajsk:
W pięciokącie ABCDE AB=BC, CD=DE; kąt ABC=120 i kat CDE=60 oraz BD=2. Oblicz pole pięciokąta.
25
friedric G.:
:::rysunek::: Wiedzac, ze AC=BD, CE=2, ED=1, AE=4 oraz ∠CAE=2∠DAB. Wyznacz pole trojkata ABC.
6
Qi Pa :
Podać przykład funkcji rosnącej i różniczkowalnej której pochodna jest funkcją okresową
0
Luiza:
:::rysunek::: Wykaż ze zielone okręgi mają taki sam promień.
2
czesio1296:
n+8
√
n
+16
a
n
=
2n+13
2
Paweł:
Dla jakiej wartości a równanie x=a+1 jest sprzeczne i nieoznaczone?
1
JustAgirl:
∫x
2
ln(x+1) dx =
1
xyz:
Wypisać podzbiory rodziny ∑
1
zawartych w (
3
8
,
5
8
> i ich dopełnienia
1
daroo5566:
zbadaj monotoniczność funkcji: f(x)=(x−2)
5
(2x+1)
4
. proszę o pomoc
2
Qi Pa :
Rozwiązuje rownanie
2
Qi Pa :
Oblicz trzecią pochodna funkcji
0
Qi Pa :
Wyznaczyć tangens kąta przecięcia sie krzywych y=sin(x) i y=cos(x)
3
Qi Pa :
Styczna do wykresu funkcji f(x)=x
3
+3x
2
−9x+5 ma w punkcie A(−2,27) ma z tym wykresem jeszce
0
Qi Pa :
Ruch punktu po prostej określony jest za pomocą wzoru
2
C:
7
Kąt α jest taki, że sin α+cos α =
. Oblicz wartość wyrażenia |cos α −sin α|
5
1
etien:
Oto nowina. Taksówkarze w stolicy planują protest przeciwko brakowi podwyżek taryf i nierównościom w konkurencji z aplikacjami transportowymi. Do zdarzenia doszło po 4 latach
2
hjh:
Wykaż ,że jeśli P(B/A)=P(B/A'), gdzie P(A)>0 i P(A')>0, to zdarzenia A i B są niezależne
2
Jolanta:
2
xXfastestmanaliveXx:
Siemano, ja z takim zapytaniem, czy znacie może jakieś fajne praktyczne aplikacje na Androida, które pomogą w rozwiązywaniu zadań licealnych? Wszystko od ściąg z teorią i wzorami po różnego
2
pigma:
Wielomian kwadratowy f(x) spełnia warunki −1≤ f(−2)≤1 i −2≤ f(2)≤ 2. Jeśli f(0)=3, wyznacz maksymalną wartość f(x)
1
ola :
lim x→∞ (
3x−1
3x +2
)
2x−1
1
maarko:
∑(1−
ln n
n
)
n
jak zbadać zbieżność szeregu
2
Qi Pa :
Kąt BAC wynosi 120
o
. BA=25cm CA=20cm
2
~~magda:
Czy macie gdzieś Państwo może arkusze z matury z matematyki z czerwca ?
3
WaKama:
Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie cos
2
(y)+sin(2y)=sin(y) w przedziale (0,2π)
2
jaaaaaaaaaaaa:
oblicz /1−
√
3
−
√
5
/ − /
√
5
−2/
2
st:
Witam, czy ktos ma pomysł jak wyznaczyć prawdziwość wzoru punktu od płaszczyzny w 3 wymiarach?
1
DanielKnZ:
Zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x)= x3−9x2
1
DanielKnZ:
Zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x)= x2/x−1
2
mijaczas:
W trójkącie prostokątnym różnica długości przyprostokątnych wynosi 16. Oblicz odległość od środka przeciwprostokątnej do dwusiecznej kąta prostego.
9
Xyz:
Cześć, udzielam korepetycji z matematyki. Jakie repetytorium maturalne polecacie dla: a) rozszerzenia dla osób które chcą mieć >80%
5
Mors:
Dla jakich wartości parametru a równanie |x +a| = 1 − ||x−2|−3| ma dokładnie dwa rozwiązania?
19
aljarah:
W trójkącie o wierzchołkach w punktach (0,0), (1,0) oraz (0,2) wybieramy losowo jeden punkt. Zmienna losowa X jest równa odległości tego punktu od osi OX. Obliczyć P(X<1). Wyznaczyć i
2
an3ta:
f (x)=−2|sinx|+1
1
wioletkaaa1995:
π
Uzasadnić ciągłość funkcji f(x)=ctg x , x
0
=
2
1
karton16:
Zbuduj kąt a taki, że 0 < a < 90 i sin a=
7
8
. Oblicz wartość wyrażenia (sina+cosa)
3
1
maja.bieniek:
(1/2
p
(2)*2)
p
(2)+1
0
Mi Ka:
Rozwiązac układ równan
7
Mi Ka:
Jak zmienia się promień okręgu opisanego na trójkącie którego długości boków sa mniejsze od 1m
1
Mi Ka:
:::rysunek:::
archiwum 2196,
2195
,
2194
,
2193
,
2192
,
2191
,
2190
,
2189
, ...,
całe
