matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 1039,
1038
,
1037
,
1036
,
1035
,
1034
,
1033
,
1032
, ...,
całe
Zadania
Odp.
1
Karol:
Rozwiąż nierówności.
5
Kipic:
Ciag (a,b,c)jest arytmetyczny zas ciag (a+1,b+1,c+5) jets geometryczny . Wyznacz liczby a,b,c wiedzac ze ich suma wynosi 21.
1
UL.:
Rozwiąż równania.
3
blan:
Proszę o pomoc
?
6
Kipic:
7 dni do maturki
Jak to było
2
JUSTYNA:
1. DANE SĄ WIELOMIANY: W(x)=3x2−2, P(X)=x2−1, G(x)=4x2−3x+1 wykonaj działania a) P(x) −<G(x) − w(x)> b) P(x). G(x).
5
Dzidziuś:
aby układ równian ay−3x=−2 był ukladem nieoznaczonym to co należy wstawic w miejsce a 3x−5y=2
1
M.:
y=2(x−3)
+
4
1
lena:
napisz równanie symetralnej odcinka AB, jeśli A= (−3, 6), B=(−3, −4)
0
lena:
Dane są punkty A=(xA, yA) i B = (xB, yB). wyznacz współrzędne takiego punktu C należącego do odcinka AB, że IACI = 2ICBI.
0
lena:
proste o równaniach x + 2y − 8 = 0, x − 2y − 8 = 0, x + 2y = 0, x − 2y + 8 = 0 zawierają boki pewnego równoległoboku.
2
arletka17:
CZY KTOS MI POMOZE
?w turnieju bierze udzial 10 osòb,ktòre dzieli sie losowo na dwie ròwnoliczne grupy.Jakie jest prawdopodobienstwo tego,ze dwie ustalone osoby beda w jednej
3
aaddaa:
samochod w ciagu pierwszej godziny przejechal 90km w ciagu kolejnej godziny 80km i w ciagu kazdej kolejnej godziny o 10km mniej. samochod razem przejechal 440km. ile godzin jechal?
0
ania:
Prosze o pomoc
4
arletka17:
BARDZO PROSZE SPRAWDZIC
!W windzie 8−pietrowego domu jedzie dwòch pasazeròw.Jakie jest prawdopodobienstwo tego,ze wysiada na tym samym pietrze?
2
arletka17:
Jakie jest prawdopodobienstwo wyrzucenia samych jedynek w trzykrotnym rzucie kostka. IΩI=6*6*6=216
1
huehue:
⎧
2
3
x −2 dla x≤−3
⎜
funkcja f jest okreslona wzorem f(x) =
⎨
−4 dla −3<x<2
⎜
⎩
−x dla x≥2
2
arletka17:
BARDZO PROSZE SPRAWDZIC.Na egzamin przygotowano 30 pytan,z ktòrych uczen zna odpowiedzi tylko na 10.Jakie jest prawdopodobienstwo tego,ze odpowiedzial na wszystkie 3 pytania?
1
arletka17:
PROSZE sprawdzic. Uczen przygotowal sie tylko z polowy 30 pytan obowiazujacych na egzaminie.Jakie jest
7
arletka17:
POMOCY
!Rzucamy 3 razy kostka do gry.Jakie jest prawdopodobienstwo tego,ze suma oczek jest mniejsza od 8.
1
arletka17:
BARDZO PROSZE SPRAWDZIC
! Z liczb 1,2,3,4 budujemy liczby czterocyfrowe.Jakie jest prawdopodobienstwo tego,ze otrzymamy liczbe WIEKSZA od 4000?
14
Cinu:
:::rysunek::: Oblicz
2
Blaven:
:::rysunek::: Witam,
0
Ratarcia:
Podajcie mi proszę liczbę pierwszą której suma cyfr jest wielokrotnością 5, a iloczyn cyfr też jest liczbą pierwszą.
3
arletka17:
jakie jest prawdopodobienstwo tego,ze jedynka wypadnie conajmniej dwa razy przy trzykrotnym rzucie kostka do gry
?
2
arletka17:
Z 20 osobowej klasy,w ktòrej jest 5 dziewczat wylosowano czteroosobowa delegacje.Jakie jest prawdopodobienstwo tego,ze w sklad delegacji weszla conajmniej jedna dziewczyna?
7
arletka17:
W turnieju bierze udzial 16 osòb,ktòre dzieli sie losowo na dwie grupy po 8 osòb.Jakie jest prawdopodobienstwo tego,ze dwie ustalone osoby beda w RÒZNYCH grupach
?
0
arletka17:
W turnieju bierze udzial 16 osòb,ktòre dzieli sie losowo na dwie grupy po 8 osòb.Jakie jest prawdopodobienstwo tego,ze dwie ustalone osoby beda w RÒZNYCH grupach.CZY KTOS MI TO
9
arletka17:
PROSZE SPRAWDZIC.Z talii 52 kart losujemy 4 karty.Oblicz prawdopodobienstwo tego,ze wylosowano dwie damy i dwa kròle.
4
arletka17:
PROSZE MI TO SPRAWDZIC.Z talii 52 kart losujemy 4.Oblicz prawdopodobienstwo tego,ze wylosujemy 4 kiery.
3
maturzysta 2013:
Witam. mam o to taką nierówność:
90
> 1
n
2
−n
teoretycznie wiem, że jeśli chcę wymnożyć przez mianownik, to muszę tę różnicę podnieść do
12
Bogumił:
Blagam wytlumaczcie mi toemotka Rosnacy ciag geometryczny ma parzysta liczbe wyrazow. Wszystkie wyrazy ciagu sa dodatnie a ich suma jest 5 razy wieksza od sumy wyrazow o numerach
5
huehue:
Liczba 2
−3
*
3
√
8
2
jest rowna: a.
1
2
1
shazaaam:
Trafiłem na naprawdę dziwną nierówność i nie wiem jak ją ugryźć, nie przepiszę jej tu, ale dam link do obrazka jak wygląda:
2
Madzik:
Szybkość kolejki podmiejskiej, jadącej od stacji A do stacji B, w minucie t jazdy określona jest wzorem v(t)=−0,2t
2
+ t, wyrażonej w kilometrach na minutę.
50
Ota:
Udowodnij, że jeżeli a>0, b>0, c>0 oraz a+b+c=1, to:
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9
2
grzegorz:
punkty A i B należą do wykresu funkcji f.Oblicz a i b . f(x)=4
x
,A(
3
2
,a),B(b,
1
16
)
4
sos:
Przekrój osiowy stożka opisanego na kul o promieniu R jest trójkątem prostokątnym. Oblicz objętość stożka
4
annna:
2x
4
+6x
3
+6x
2
+36x
5
tn:
:::rysunek::: Witam,
3
aviete:
A jak rozwiązać takie coś: Jeżeli reszta z dzielenia liczby naturalnej x przez 4 jest równa 1, a reszta z dzielenia liczby naturalnej y przez 4 jest równa 3 to ile wynosi reszta z dzielenia
1
grzegorz:
punkty A i B należą do wykresu funkcji f.Oblicz a i b . f(x)=4
x
,A(
3
2
,a),B(b,
1
16
)
11
gabi :
10
Mateo:
Pomocy! Jest ktoś w stanie rozwiązać to:
12
wojtek:
Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o równaniu y = x2 − 4x + 2010 . x=4 x=−4 x=2 x=−2
12
sklodo94:
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że przy czterokrotnym rzucie kostką sześcienną trzy kolejne wyniki tworzą ciąg geometryczny.
3
grzegorz:
dany jest wielomian w(x)=4
3
−2x+1. określ stopień wielomianu i wypisz jego współczynnik
1
grzegorz:
Dany jest wielomian w(x)=4x
3
−2x+1. określ stopień wielomianu i wpisz jego współczynnik
7
asdf:
matlab
7
CubeIce:
ctg α
Sprawdź czy zachodzi równość sin α +
= 1 . Uzasadnij przekształceniami.
cos α
17
Eryk:
Pomoże mi ktoś rozwiązać zadanie na sprawdzian?
16
Piotr:
1−cosγ
Wykaż, że jeżeli kąty α ,β ,γ trójkąta ABC spełniają warunek cosα =
to trójkąt
2cosβ
jest równoramienny.
2
Madzik:
w trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest o 6 dłuższa od drugiej przyprostokatnej i o 6 krótsza od przeciwprostokatnej. Wyznacz długosci boków tego trójkata. (Funkcja
4
aviete:
Jak szybko obliczyć wartość wyrażenia: 36
log
6
4
+7
log
7
16
0
Marcin:
oblicz stosując twierdzenia i własności dotyczące logarytmów:
2
Matfizołka:
Sprawdź czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi.
2
− 1 = 1 + 2tg
2
α
cos
2
α
1
sos:
Wykaż że log
3
15 = log
2
5 * log
3
4 * log
4
2 +1
1
Karolex:
Jeżeli funkcja f(x)=x
2
+ax+10 jest rosnąca w przedziale <4,+
∞
), wyznacz a. Bardzo prszę o pomoc
16
KonstruktorŁodziPodwodnych:
Sprawdź czy zachodzi równość sin α = ctg α / cos α = 1 . Uzasadnij przekształceniami. / to kreska ułamkowa
5
Monika:
Dane są punkty A=( ) −2, 2 i B = − ( ) 4, 2 . Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
8
KonstruktorŁodziPodwodnych:
Dany jest kąt α, taki że tgα = 1/9 . Oblicz wartości sin α, cos α i ctg α. / − kreska ułamkowa
4
JUSTYNA:
1. DANE SĄ WIELOMIANY: W(x)=3x
2
−2, P(X)=x
2
−1, G(x)=4x
2
−3x+1 wykonaj działania a) P(x) −<G(x) − w(x)> b) P(x). G(x).
2
blendi:
mógłby mi ktoś powiedzieć jak to rozwiązać za pomocą diagramów Venna?
2
Madzik:
:::rysunek::: Ustal wzór tej funkcji w postaci kanonicznej. w (1,2) , za nic nie moge sie doliczyc tego a we
11
Kamil:
Wyznacz równanie prostej równoległej do danych prostych i równo odległej od każdej z nich. y=
√
3
x+1 , y=
√
3
x+7
12
Ada.:
Proszę o pomoc przy tych podpunktach− za każdym razem wychodzą mi inne wyniki...Jakby ktoś był na tyle miły proszę o rozpisanie chociażby 3 bym to w końcu zrozumiała.
1
gosia:
Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg jadący z miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do miasta A i
7
Victor:
Na podstawie definicji oblicz f '(x
0
) jeżeli: f(x)= x
2
sin(x−2) ; x
0
=2
0
Łukasz:
Do studni wpadły dwie deski pierwsza o długości 5 metrów a druga 4 metry. Odcinek łączący punkt przecięcia desek i dno studni ma długość 1 metra. Oczywiście deski końcami dotykają ścian
3
KASKA:
uzasadnij , ze trojkat o wierzcholkach : A( 0, 3), B ( 4, 1 ) i C (6, 5 ) jest trojkatem rownoramiennym. wyznacz rownanei osi symetrii tego trojkata.
4
Xgray:
Potrzebuję pomocy z zadankiem:
24
Prosiałke:
Gdzie występują pierwiastki dodatnie n osi?
2
czarek:
sprawdzenie poprawnosci:: robie takie zadanie i nie wiem czy robie je poprawnie:
5
Madzik:
f(1)=f(3)=0 oraz, ze funkcja ta osiaga wartosc najmniejsza rowna −2. oblicz f)x)
2
gosia:
1
1
wykaż, że jeśli α jest kątem ostrym oraz sinα<
, to cos
2
α * tg
2
α − cos
2
α<−
.
2
2
7
brunetka:
krawedz podstawy ostrosłupa prawidłowego ma 6 cm, a sciana boczna nachulona jest do podstawy pod kątem 30 stopni. policz pole całkowite wiedzac ze jego podstawa jest trójkąt równoboczny.
6
krzysiek:
√
13
jesli sinx+cosx=
to tgx= ?
13
1
Krzysiek :
Witam. Czy ktos z szanownych forumowiczow wie moze ktory to jest tom biblioteczki matematycznej traktujacy o trygonometrii W tomie nr 14 o funkcji 1 zmiennej napisano ze
2
Karolinka:
:::rysunek::: Bryła przedstawiona na rysunku obok to stożek ścięty.Jaką objętość ma ta bryła? Wskazowka:
5
Anka:
Witajcie, Znajdź równania wspólnych stycznych do okręgów x
2
+y
2
−2=0 i x
2
+y
2
−4x−4=0.
6
Promyczek:
Niech W(x)= x2 + mx + 36. a) Wyznacz te wartości parametru m, dla których W(x)=0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie.
15
Madzik:
Podaj argumenty dla których funkcja f(x)=x
2
+2x−3 przyjmuje wartosci nie mniejsze od funkcji g(x)=−x
2
+2x−1
2
sklodo94:
Wykaż,ze jeśli P(A)=0,5 oraz P(B) = 0,7 to P(A∩B)>=0,2
3
penia123:
bardzo prosze o rozwiazanie .
6
okok:
:::rysunek::: Wierzchołki trójkątów ABC i ACD, o wspólnej podstawie AC, leżą na okręgu. Trójkąt ACD jest
2
Nalina :
W pewnym trójkącie równoramiennym miara kąta rozwartego między dwusiecznymi równych kątów jest trzy razy większa niż miara kąta między ramionami trójkąta. Ile wynoszą kąty tego trójkąta?
2
alm:
:::rysunek::: Z punktu P poprowadzono sieczną okręgu o środku S i promieniu długości 5.
3
daria:
x
2
−25
x
2
−9
:
x
2
−3x
x
2
+5x
2
denatlu:
mam odwieczny dylemat rozwiązania równania sinx=cosx. Mógłby ktoś mi opisać co robi i bazując na czym rozwiązując? Nie zamieniamy na tangesna
13
Tomasz:
1
1
1
1
f(x) = (
+
+
+
+...+)
2
2
3
4
5
7
Aneta:
Hej
Mam do Was prośbę, mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać takie krótkie zadanie i wyjaśnić skąd co się wzięło. Będę bardzo wdzięczna
20
Kala:
ile pierwiastków ma wielomian W(x)=x
3
−9x+4
7
penia123:
prosze o pomoc "chodze zaocznie" pracuje i dostalem prace kontrolna prosze o pomoc
5
basia:
przekątna sześcianu jest nachylona do jego podstawy pod katem α, takim, że
5
anonim:
√
13
jezeli sinx+cosx=
to ile tgx= ?
13
0
Aneta:
Wyznacz trójmian kwadratowy o pierwiastkach x
1
i x
2
i zbiorze wartosci Y a. x
1
wynosi −6 x
2
wynosi 0 Y(−
∞
, 8− nalezy
0
hania:
Zbuduj taki kąt α, α ∊ (0 stopni, 90 stopni), dla którego: a) sinα =
2
√
5
b) cosα =
1
2
√
2
c) tgα =
√
7
d) ctgα =
4
√
6
4
kamczatka:
Jak mogę szybko obliczyć jakie są liczby pierwsze ?
2
ad:
Proszę o pomoc ile to jest ∫1/x
2
−1 dx
4
ala:
2 − x
Określ ZW funkcji F(x)=
x+ 5
16
werka:
−3x + 6
f(x)=
x − 2
8
młody tales :):
Witam, Jak poradzić sobie z takim czymś:
4
...:
Czy mógłby ktoś mi napisać jak się to robi krok po kroku?
3
Madzik:
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=
1
x
2
+4x
+
√
25−x
2
1
marceel:
1/3x
2
> x ile liczb całkowitych spełnia ?
0
EWA:
pomocy prosze
3
daria:
x+2/x−1<2
1
Wiola:
Proste obliczenie, ale za każdym razem mi wychodzi inny wynik. Zobaczcie jaki wam wychodzi. (1*1,00727+(1−1)*1,00866−1,00814)*931,5=(1,00727+0*1,00866−1,00814)*931,5=(1
4
blancaaa:
nierówności kwadratowe. Heej! Pomożecie ? zad. : ile liczb całkowitych spełnia nierówność ?
3
tlik:
Nie mogę tego zapisać odpowiednio, ale chodzi mi o pierwiastek 10 stopnia z liczby 32 i całość do potęgi 8. Wychodzi mi 8, a powinno 16. Może Ktoś rozwiązać ?
1
Monika:
punkty A=(3,0) i B=(8,0) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Wierzchołek C jest położony w I ćwiartce układu współrzędnych. Współczynnik kierunkowy prostej BC jest równy
3
asdf:
zbadaj monotonicznosc ciagu a
n
o wyrazie ogolnym
(n+1)!−n!
(n+1)!+n!
0
EWA:
:::rysunek::: Prosze o pomoc
0
Kasiula:
:::rysunek::: Oblicz sumę miar zaznaczonych kątów(jest to dowolny czworokąt) Potrzebne dosyć szybko. Z góry
9
majka:
Podaj odpowiednie założenia i wykaż, że dla każdej wartości kąta alfa tożsamość jest równa:
13
kamczatka:
rozwiąż równanie:
1
= 0
x−6
0
Zegaron:
Jaki jest wzór na stałą siłę udźwigu elektromagnesu
.
1
Nikola:
Punkt E leży na ramieniu BC trapezu ABCD, w którym . Udowodnij, że |<BAE|=|<AED|=|<EDC|. Symbol "<" oznacza kąt
1
Mateusz:
Bardzo proszę o pomoc w zadaniu
9
Maciek:
Dla argumentu 6 wartość funkcji kwadratowej f(x)=x
2
−(b+1)x+1 jest równa 19. Wyznacz zbiór wszystkich argumentów dla których funkcja f oraz funkcja kwadratowa g(x)=2x
2
+1 przyjmuję tę
3
hania:
:::rysunek::: oblicz wartość funkcji trygonometrycznych kąta α w trójkącie prostokątnym na rysunku.
3
ad:
Proszę o pomoc ile to jest ∫1podzielone przez x
2
+3x dx
3
Prosiałke:
Jak rozwiązać (x−1)
2
=2
y
7
ame_110:
Po usunięciu niewymierności z mianownika ułamka
√
3
4+2
√
3
w liczniku jest
√
3
otrzymamy wyrażenie:
1
gosia:
Czy jest mozliwość aby dostać te wszytskie informacje w jednym pliku, który można wydrukować?
5
Miłosz:
Oblicz prawdopodobieństwo że w czteroosobowej rodzinie wszyscy urodzili się w innym miesiącu w pierwszej połowie roku
15
szymon:
Dla jakich wielkości parametru k dziedziną funkcji f(x)=
√
(k
2
−1)x
2
+2(k−1)x+2
jest zbiór liczb rzeczywistych?
5
hania:
:::rysunek::: Wyznacz marę kąta α, korzystając z danych na rysunku.
1
Zosia:
Dane są zdarzenia A i B zawarte w Ω takie, że P(A') = 0,1 i P(B') = 0,2. Wykaż, że
7
P(A∩B) ≥
* P(B).
8
1
Asia:
W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa ma długość p, kąt przy niej ma miarę π/3. W trapez wpisano okrąg. Oblicz pole tego trapezu.
11
Ernest:
Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD o boku długości 4.
7
Madzik:
Znajdz zbiór wartości funkcji f(x)=2x
2
−6x−20
6
Kaasia:
zadanie: Kąty \alpha i \beta są kątami przyległymi Kąt wyznaczony przez dwusieczne kątów \alpha i \beta
5
Magda:
Lewa strona równania jest sumą kilku początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Oblicz x. b) 8+6+4+..+x=−220
2
kinga:
Czy jest Shhepard
jeszcze?pomocy
4
raka:
Dla jakich wartosci parametrów m i n podane wzory opisuja te sama funkcje ?
1
kasia:
Napisz równania tych stycznych do wykresu funkcji f(x) =x
3
− 8x, które są prostopadle do prostej y =1/2x + 3.
2
agula:
w trójkącie równoramiennym ABC mamy dane /AC/=/BC/= 16cm oraz /AB/= 12cm.W trójkąt ten wpisano okrąg.Oblicz długości odcinków, na jakie punkt styczności podzielił odcinek AC.
2
hania:
:::rysunek::: Oblicz długość boku x, zaznaczonego na rysunku, z dokładnością do 0,1 cm.
4
slaby z matmy:
Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5 cm i krawędzi podstawy 9cm
1
lala:
5
4−3x
2
a)
−
=
2x
2
+6x
x
2
−9
x
x+3
b)
+
=
x+2
x
2
−4
3
x+1
x
c)
−
+
=
x+2
x
2
−3x
x
2
−4
1
danix:
1+
1
x
Rozwiąż równanie
= x−1
1−
1
x
9
ONA:
Czasem mam problemy z wektorami, więc proszę moglibyście mi powiedzieć, czy dobrze to zrobiłam?
0
hmm:
Podstawy MIKROEKONOMII
0
miśka:
:::rysunek::: Dany jest kwadrat ABCD o środku w punkcie S i punkt P − jak na rysunku. Udowodnij, ze suma
1
deska94:
W ostroslupie prawidlowym czworokatnym Pb=60.Pole podstawy = 36. Oblicz V i Pc.
2
lala:
a−b=5 4a−2b=2
3
alfa i omega:
1
1
=
sinx
sin4x
dochodzę do momentu że: sinx(8cos
3
x−4cosx−1)=0
2
Beatka:))):
rozwiąż układy równań metodą podstawiania: 5x=4-2y
15
ron:
:::rysunek::: Pazdro : w prostokącie abcd bok ab jest trzy razy dłuższy od boku bc. Wewnątrz tego prostokąta
16
Prosiałke:
Jak mam rozumieć takie zadanie?
1
lena:
Wyprowadź wzór na pole równoległoboku o bokach długości a i b oraz kącie ostrym α.
3
Milka:
1.Rozłóż wielomian na czynniki:
6
bezendu:
Funkcja f określona na zbiorze liczb rzeczywistych dodatnich, każdej liczbie x∊R
+
2
Kleopatra932:
funkcja f dowolnej liczby rzeczywistej x przyporządkowuje liczbę o 5 mniejszą od jej kwadratu wtedy funkcja f określona jest wzorem:
1
ala:
tworzaca stozka ma dlugosc 8, a promien podstawy 4. oblicz promien kuli opisanej na tym stozku
1
kk:
wyznacz takie wartosci parametrów m i k aby zbiorem rozwiązan nierówności −2x
2
+(m−1)x+k ≥ 0 i był zbiór [−2,4]
3
Marcin:
Wartość liczby a = 16
√
4
jest równa wartości liczby: Pierwiastek jest 3 sstopnia
2
helps:
hejoo
4
Ola:
Proste k i l są równoległe do osi OX i przecinają wykres funkcji
−4
|x|
odpowiednio w punktach A,B i C,D w ten sposób, że czworokąt ABCD jest trapezem o polu 6 i wysokości 2.
7
Matura 94:
co można powiedzieć o ciągu: a
1
, a
2
... a
2n +1
? Pozdrawiam.
2
danix:
1+
1
x
Rozwiąż równanie:
= x−1
1−
1
x
11
kryl:
Witam... potrzebuję szybkiej pomocy. Jak będzie dziedzina takiej funkcji:
8
angelok:
rozloz na czynniki wielomian w(x)= x
4
+64
6
aro:
1.Oblicz długość wysokosci trojkata rownobocznego o polu 3pierw z 3 11:26:31
10
Pawelo:
niech n oznacza dowolną liczbę naturalną. Wykaż że liczba n
3
− n jest podzielna przez 6
5
uczen :
Dana jest funkcja f(x)= x
2
+ 2x
2
Matematyka:
Kwotę 10 000 zł złożono na lokatę dwuletnią, na której odsetki doliczane są po każdym roku oszczędzania. Odsetki dopisane w ciągu dwóch lat wyniosły 1151,36 zł (nie uwzględniamy podatku
3
kasia:
Kwotę 10000zł złożono na lokatę dwuletnią,na której odsetki doliczane są po każdym roku oszczędzania.Odsetki dopisane w sumie w ciągu dwóch lat wyniosły 1151,36zł(nie uwzględniamy
27
maturzystka13:
witam, chciałabym spytać jak rozwiązać takie równanie:
10
Kinga:
wykaż , że ciąg (a
n
) jest ciągiem rosnącym
1
a) a
n
=
1−3n
12
nieudolny1:
Jak sobie poradzic z narysowaniem takich wykresów fukcji?
4
Milka:
Spośród ośmiu osób, wśród których są państwo Toruńscy należy wybrać czteroosobową komisję. Na ile sposobów można to zrobić, jeśli pan Toruński nie wejdzie do komisji bez żony, ale pani
8
Ja:
rozwiaż nierówność (x
3
− 4x
2
)(x
2
+ x − 20)>0
7
karo:
Czy można obliczyć pole trójkąta korzystając z twierdzenia cosinusów?
30
lemon:
Zad. 2. Żona i mąż mają razem 56 lat. Ile lat może mieć każde z nich, jeśli wiadomo, że mąż jest starszy od żony, która ma nie mniej niż 25 lat. Rozwiązanie przedstaw w tabelce.
6
karo:
W trójkącie ABC : IABI = 2 cm, IBCI =
√
3
2
cm, IACI = 1,5 cm. oblicz cosinusy kątów w tym trójkącie oraz jego pole NIE używając wzorów :
4
QBA:
Wykaż że dla dowolnych liczb a i b ( b ≠ 0 i a ≠ 0 ) spełniona jest równość:
4
marcel:
x
2
+8x15>0
6
marcin:
Wykaż, że liczby a=(sin 60 + cos 60) i b=tg 45 − cos 30 są pierwiastkami wielomianu W(x) = 4x
3
− 8x
2
+ x
23
Prosiałke:
Dla jakich wartości parametru m dane równanie m pierwiastek dodatni?
2
daria:
proszę o pomoc x−2/x−3=x+1/x+3
116
dawid:
Trivial
mógłbyś zajrzeć tu?
Wykaż, że A ∩ B jest podprzestrzenią V oraz pokaż, że:
dim(A+B)=dim(A)+dim(B)−dim(A∩B)
.
3
Namita:
Zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągu a
n
=
5n−3
3n+2
. Po wykonaniu różnicy a
n+1
−a
n
otrzymuję
−10n
2
+21n+10
(3n+5)(3n+20)
. Wydaje mi się, że
3
Matura 94:
Udowodnij, że równanie jest prawdziwe dla wszystkich liczb rzeczywistych: x
2
+ xy + y
2
≥ 2x + 2y − 4?
5
tre:
Oblicz, ile jest liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry parzyste i trzy nieparzyste.
2
janek:
jeszcze jedno zadanie z wielomianow. Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x)= 3x
3
+2x
2
−10x+3.
1
janek:
dany jest wielomian W(x) =x
3
−x
2
+mx+12. LIczba −3 jest x
0
, wyznacz pozsotale pierwiastki. ( obliczylem ze m to −8, ale nie wiem jak wyliczyc reszte, bo w podpowiedziach jest ze trzeba
1
fajny 1234:
oblicz a1 i r ciągu arytmetycznego,mając dane a3=5 i a7=13. Znajdź wzór ogólny,oblicz a8 i s7
2
Krzychu:
Kiedy dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do boków drugiego tójkąta?
4
ej?:
Dzien dobry!
3
apud:
1.oblicz prawdopodobieństwo, że w pięcioosobowej rodzinie wszyscy urodzili się w innym dniu tygodnia, ale nie w niedziele.
17
Krzychu:
:::rysunek::: mam dane a i b. Jak moge z podobieństwa wyliczyć h?
3
POMOCY:
Bardzo prosze o pomoc szukam dowodu na to ze jezeli funkcja jest calkowalna to jest ograniczona. szukam takiego w ktorym byloby to wszytsko dokladnie opisane. bardzo prosze o
5
maturzystka:):
Ciąg (a
n
) dany jest wzorem a
n
=
1+2+3+..+2n
3n
dla n≥1. A Wykaż że ciąg jest arytmetyczny. B Sprawdź że ciąg ( a
1
* a
7
+2 , a
40
+22) jest geometryczny.
5
ldop:
1. Wyznacz równania prostych przechodzących przez punkt P=(−1,2) i stycznych do okręgu o równaniu (x−3)
2
+ y
2
=9
7
nata:
Dane sa wierzcholki trójkata A=(2,−1) B=(4,2) C=(5,1)
9
tre:
Liczby (x, a
4
, 4) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz liczbę x wiedząc, że
2
xyz:
1. Obliczyć sumę wszystkich liczb dwucyfrowych których reszta z dzielenia przez 5 jest równa 2.
3
Dvain:
W trójkącie ABC dane są |AC| = 6, |BC| = 10 i |∠ACB|=120 stopni. Wyznacz długość środkowej CD i długość promienia okręgu opisanego na trójkącie.
archiwum 1039,
1038
,
1037
,
1036
,
1035
,
1034
,
1033
,
1032
, ...,
całe
?
Jak to było 
!W windzie 8−pietrowego domu jedzie dwòch pasazeròw.Jakie jest
prawdopodobienstwo tego,ze wysiada na tym samym pietrze?
jeszcze?pomocy