równanie maturzystka13: witam, chciałabym spytać jak rozwiązać takie równanie: cos2x+2=3cosx?

Kejt: 2cos²x−1+2=3cosx 2cosx²x+1=3cosx 2cos²x−3cosx+1=0 cosx=t; t∊<−1:1> 2t²−3t+1=0 Δ=9−8=1

	3−1		1
t1=		=
	4		2

	3+1
t2=		=1
	4

dokończ..

Dziabong: cos2x = cos² x− sin² x (Jest w tablicach maturalnych) cos² x− sin² x = cos² x − (1 − cos² x) = cos² x −1 + cos² x = 2cos² x − 1 To daje nam 2cos² x − 1 +2 − 3cosx = 0 2cos² x − 3cos x +1 = 0 Wstawiamy pomocniczą niewiadomą t = cosx t ∊ <−1, 1> 2t² −3t +1 = 0 I teraz jak normalne równanie kwadratowe, delta, pierwiastki I jak wyjda pierwiastki t₁ = ... i t₂ = ... to podstawiasz za t = cosx i rozwiązujesz Jak czegoś nie będziesz wiedziała to pisz.

Kejt: pierwsza

Dziabong: drugi

maturzystka13: heh wlasnie tez sie na tym zatrzymalam nie wiem jak ten cos x zapisac pozniej bo wychodzi: cosx=1/2 i cox=1. I jak to dalej ugryżć?

Kejt: sprawdź w tabelce: https://matematykaszkolna.pl/strona/397.html i dodaj okres.

maturzystka13: a to w tych zadaniach sie stopnie podaje?

Bogdan: jeśli cosx = cosα ⇒ x = α + k*2π lub x = −α + k*2π, k∊C cosx = −1 ⇒ x = π + k*2π

	π
cosx = 0 ⇒ x =		+ k*π
	2

cosx = 1 ⇒ x = k*2π

Kejt: kurde..nie podali tam z π, to będzie tak:

π
	=30o
6

π
	=45o
4

π
	=60o
3

π
	=90o
2

Dziabong: Jeżeli jesteś maturzystką to powinnaś być oswojona z tablicami maturalnymi − tam jest tabelka podstawowych wartości funkcji trygonometrycznych.

Bogdan: Rozwiązania na poziomie rozszerzonym podaje się raczej w radianach

maturzystka13: ok ok czaje czaje mam ta tableke , dzięki

maturzystka13: wiem wiem, zle zrozumialam

Kejt: to będziemy zdawać razem.. ^^

maturzystka13: heeh ja dopiero dzisiaj 1 dzien rozszerzenie ruszam bo wczesniej sie na geo i ang rozszerzonym skupilam, mat to tylko tak sobie aby miec pare pkt dodatkowych

maturzystka13: heeh ja dopiero dzisiaj 1 dzien rozszerzenie ruszam bo wczesniej sie na geo i ang rozszerzonym skupilam, mat to tylko tak sobie aby miec pare pkt dodatkowych

Kejt: no to ja matmę dzióbię tak stricte maturalnie od jakiegoś tygodnia.. został mi jeszcze angielski i kilka działów matmy do przerobienia.. i prezentacje zrobić.. i książki dwie przeczytać wcześniej

maturzystka13: ooooo moja prezentacja jeszcze wymaga kosmetycznych poprawek i mysle ze bedzie dobrze ja sie na geo skupiam mat to tak bardziej podstawa powodzenia!

Kejt: nie dziękuję i nawzajem no moja prezentacja nie istnieje..tzn. mam tezę prawie..

maturzystka13: również nie dziękuje to się szybko pisze także głowa do góry!

Kejt: tyle, że ja z polskiego to noga jestem.. całe życie tylko w matmie siedzę, heh. więc zajmie mi to pewnie trochę więcej czasu..

maturzystka13: wydaje ci się tam wystarczy wodę lać i będzie dobrze wiem z doświadczenia.

Kejt: jakbym umiała lać wodę..to nie byłoby problemu.. ja umysł ścisły..

Dziabong: Ja mam podobnie. Jedynie czego się to boje to polskiego. Nie znoszę czytania tych lektur szkolnych, wolę sobie posiedzieć i porozwiązywać zadanka z matmy 30% z polskiego i będę zadowolony

maturzystka13: haah ja nie wiem po co idę na to rozszerzenie kurde z mat caly czas uczylam sie podstawy a teraz niektorych nie wiem jak nawet zacząć

Kejt: jakby co to pytaj..chętnie pomogę

maturzystka13: okeej dzięki jakoś sama się postaram poogarniać nikt za mnie i tak tego nie napisze