monotoniczność i ograniczoność ciągu Namita: Zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągu a_n=⁵ⁿ⁻³_3n+2. Po wykonaniu różnicy a_n+1−a_n otrzymuję ^{−10n2+21n+10}_{(3n+5)(3n+20)}. Wydaje mi się, że ciąg nie jest monotoniczny. Dobrze kombinuję? A co do ograniczoności to wystarczy, że policzę granicę w nieskończoności? Tutaj mi wychodzi −³₂. Czyli ciąg jest ograniczony.

Namita: Już wiem, że w różnicy wyszły mi jakieś głupoty, bo licząc sobie linijki w zadaniach przestawiłam.

asdf:

5n−3
3n+2

	5n − 8
an+1 =
	3n + 5

	(5n − 8)(3n+2)		(5n−3)(3n+5)
an+1 − an =		−		=
	(3n+5)(3n+2)		(3n+2)(3n+5)

15n2 + 10n − 24n − 16 − (15n2 + 25n − 9n − 15)
	=
(3n+2)(3n+5)

−14n − 16 − (16n − 15)		−30n − 1		30n +1
	=		= −
(3n+2)(3n+5)		(3n+2)(3n+5)		(3n+2)(3n+5)

jest malejący.

asdf: ograniczoność to nie jest liczenie granicy ciągu w nieskończoności... to można przyrównać do zbioru wartości funkcji, np. sin(x) zbiorem wartości funkcji jest <−1;1> ograniczony z dolu przez −1, z gory przez 1. Nie każdy ciąg ograniczony jest zbieżny (czyli ma granicę właściwą), ale za to każdy ciąg zbieżny jest ograniczony.