Problem Piotr:

	1−cosγ
Wykaż, że jeżeli kąty α ,β ,γ trójkąta ABC spełniają warunek cosα =		to trójkąt
	2cosβ

jest równoramienny. Zapisałem, że: γ=180−(α+β) doszedłem do: 3cosαcosβ=1+sinαsinβ (przy założeniu, że kąt γ jest dodatni. Mógłby ktoś wskazówkę dać Nie chce rozwiązania

Piotr: Próbowałem z twierdzenia cosinusów, ale to coś koszmarnego wychodzi

Piotr: Podbijam

Piotr: Jeszcze raz podbijam

jikA:

	1 − cos(γ)
cos(α) =
	2cos(β)

	1 − cos(180o − α − β)		1 + cos(α + β)
P =		=		=
	2cos(β)		2cos(β)

1 + cos(α)cos(β) − sin(α)sin(β)
2cos(β)

2cos(α)cos(β) = 1 + cos(α)cos(β) − sin(α)sin(β) cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β) = 1 cos(α − β) = 1 α − β = 0 ⇒ α = β.

Piotr: Wlasnie też tak robilem podobnie. Tylko skad wiadomo, ze cos(180−α−βb) jest ujemny? Bo ja wczesniej przyjalem ze jest dodatni

jikA: Wzory redukcyjne się kłaniają cos(180^o − x) = −cos(x).

Piotr: No ja wiem, że są wzory redukcyjne. Ale przecież nie wiiadomo ile wynosi ''x'' i może on być w I cwiartce(cos tam jest dodatni) lub w II cwiartce(cos jest ujemny) Wiem, ze taki wzor ale kompletnie juz nie wiem co zle robie ; /

Piotr: Pomożesz mi w tym?Prosze

jikA: No to widzę że trzeba łopatologicznie. Przyjmijmy że x = 120^o wtedy 180^o − 120^o = 60^o a więc I ćwiartka czyli cosinus jest dodatni ale zauważ że jeżeli skorzystamy ze wzorów redukcyjnych czyli cos(180^o − 120^o) = −cos(120^o) mamy minus przed cosinusem ale również i 120^o to II ćwiartka więc cosinus jest tam ujemny a jak wiesz (−) * (−) = + czyli nasza wartość będzie dodatnia tak jak nam wyszła na początku cos(60^o) = −cos(120^o). Mam nadzieję że rozumiesz.

Piotr: Jeszcze jedno pytanie. Dlaczego minus jest przed cos120 stopni?

Piotr: Chodzi mi o to, że ''cos(180o − 120o) = −cos(120o) mamy minus przed cosinusem'' skad ten minus?

jikA: Wzory redukcyjne przecież napisałem Ci wcześniej zobacz sobie 430.

Piotr: Ja wiem, ze sa takie wzory. Ale ja nie chce sie ich uczyc ''na pamiec'' wole to zrozumiec bardziej

Piotr: Dobra juz wiem o co chodzi. Zacmienie . Dziekuje bardzo jeszcze raz

jikA: Powodzenia w następnych zadaniach.

PW: A mój profesor w liceum mawiał: − Nie chcesz się nauczyć na pamięć, to się naucz na nogę. Wziąłem to sobie do serca i nauczyłem się wyprowadzać te wzory, dalej ich nie pamiętam.