matematykaszkolna.pl
pomoc ad: Proszę o pomoc ile to jest ∫1/x2−1 dx
29 kwi 18:51
jikA: Rozwiązuje tak jak jest zapisane więc interpretuje to tak
 1 1 1 
∫ (
− 1)dx = ∫
dx − ∫ dx = −
+ x + C.
 x2 x2 x 
29 kwi 18:56
Mila:
1 1 
=
x2−1 (x−1)(x+1) 
rozkład na ułamki proste:
 1 A B 
∫
dx=∫(
+
)dx=
 (x−1)(x+1) x−1 x+1 
 A(x+1)+B(x−1) (A+B)x+A−B 
[
=
⇔
 (x−1)(x+1) (x−1)(x+1) 
A+B=0 A−B=1
 1 1 
A=
i B=−
]
 2 2 
 1 1 1 1 1 
∫
dx=
∫(
dx−
∫
)dx=
 (x−1)(x+1) 2 x−1 2 x+1 
 1 
=
(ln|x−1|−ln|x+1|)+C
 2 
29 kwi 20:41