Podzielność przez 6 wyrażenia algebraicznego Pawelo: niech n oznacza dowolną liczbę naturalną. Wykaż że liczba n³ − n jest podzielna przez 6

Marcin W: n³−n=n(n²−1)=(n−1)n(n+1) zauwaz ze jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych wsrod nich jedna jest zawsze parzysta zatem dzieli się to wyrazenie przez 2 zauwaz tez ze ich iloczyn dzieli się też przez 3 w tym iloczynie zawsze występuje liczba 3 jako w rozkladzie jednej z liczb lub jawnie

Marcin W: W skrócie: Wśród trzech kolejnych liczb jedna jest podzielna przez 3. Co najmniej jedna z nich musi być podzielna przez 2. Zatem ta liczba dzieli sie przez 2 i przez 3 zatem dzieli się przez 6.

Pawelo:

Marcin W: Niewiele się wypowiedziałeś Pawelo hehe

Pawelo: dzięki

ame_110: rozumiem rozpisanie, ale jakie jest to wykazanie ze sie dzieli

bezendu: zobacz post Marcina W 18:04

ame_110: Czytam, ale skad mam wiedziec ze jedna jest podzielna przez dwa i jedna przez 3 ? powiedzmy ze wezme liczbe 3 to (n−1)= 3−1=2 n=3 (n+1)= 3+1=4 tu wszystko ok ale jak wezmiemy liczbe 2 to nie wyjdzie. Chyba ze ja cos zle rozumiem

bezendu: (2−1)*2*(2+1)=1*2*3=6 jest podzielna przez 2 jest podzielna przez 3 więc jest podzielna przez 6

ame_110: dziekuje