Geometria analityczna Kamil: Wyznacz równanie prostej równoległej do danych prostych i równo odległej od każdej z nich. y=√3x+1 , y=√3x+7

Kamil: Jakby ktoś wiedział to byłby super

Nienor: Nazwijmy tę prostę l, prosta l ma równanie: y=√3x+b. Jestzbiorem punktów postaci A=(x, √3+b) Na prostych: k: y=√3x+1 i m: y=√3x+7 można wyznaczyć punkty: P=(x, √3x+1) i Q=(x, √3+7) Jeżeli proste m i k są równo odległe od l, to dla danego x: PA = AQ PA = (0,b−1) AQ = (0,7−b) b−1=7−b ⇒ b=4 l:y=√3+4

Kamil: Skąd się wzięło to, że b−1=7?

Nienor: z PA=AQ, równanie wektorowe.

Kamil: jeszcze niestety nie miałem równań wektorowych. jakby się zastanowić to na logike wiadomo, że jest to √3+4 , ale nie umiem tego wyliczyć

Kamil: Dobra, pomińmy to. Jakbyś mi mógł w tym pomoc: Proste l1 i l2 są równoległe. Prosta l1 przecina osie układu współrzędnych w punktach A1 (0,−3), B1 (2,0) , a prosta l2 w punktach A2 (0,3) i B2 (−2,0). Oblicz odległość między tymi prostymi.

Nienor: Tu wystarczą same podstawy: https://matematykaszkolna.pl/strona/1623.html oraz wiedza, że wektory są sobie równe jeśli ich części iksowe i igrekowe są sobie równe. Można to też liczyć z odległości punktu od prostej, czy długości odcinków |PA|=|AQ|

Kamil: O, już mam, ale dzięki za pomoc. Nadal tylko nie rozumiem tego pierwssego

Nienor: l1: −3=a*0+b ⇒ b=−3

	3
0=2a−3 ⇒ a=
	2

	3
l1: y=		x−3
	2

	3
l2: a'=
	2

3=a*0+b ⇒ b=3

	3
l2: y=		x+3
	2

Dla danego x

	3		3
punkt na l1 ma współrzędne P=(x,		x−3), punkt na l2 ma współrzędne Q=(x,		x+3)
	2		2

	3		3
|PQ|=√(x−x)2+(		x−3−		x−3)2 = √(−6)2 = 6
	2		2

Nienor: Policz długość |PA| i długść |AQ| i porównaj, powinno ci wyjść b=4.

Kamil: Tak, dzieki za pomoc.