rachunek prawdopodobieństwa Zosia: Dane są zdarzenia A i B zawarte w Ω takie, że P(A') = 0,1 i P(B') = 0,2. Wykaż, że

	7
P(A∩B) ≥		* P(B).
	8

policzyłam zbiory przeciwne P(A) = 0,9 , P(B) = 0,8 czy dobrze wnioskuję, że suma P(A') i P(B') daje P(A∩B)= 0,3 teraz należy tylko podstawić do wzoru?

vitek1980: korzystamy ze wzoru P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=1,7−P(A∩B) ponieważ P(A∪B) jest prawdopodobieństwem, więc 0≤P(A∪B)≤1 co oznacza, że 0≤1,7−P(A∩B)≤1 zatem P(A∩B)≥0,7 i P(B)=0,8

P(A∩B)		7
	≥		co jest równoważne tezie do wykazania, gdyż prawdopodobieństwo jest
P(B)		8

nieujemne (można mnożyć obustronnie nierówność)