Liceum funkcja wykładnicza -nierównosci wykłądnicze Mateo: Pomocy! Jest ktoś w stanie rozwiązać to: 2^x+5 +2^x+4 +5*2^x+2 <34 4/5(2/3)^x+2 + 4/9(2/3)^x+1 ≥ 8/9 3^3x+1 −4*27^x/1 + 9^1,5x−1 <80 0,4^x+3 +2,5^−x−2 < 7/2

Eta: 1/ 2^x+2(2³+2²+5)<34 2^x+2*17<34 ⇒ 2^x+2<2¹ ⇒ x+2<1 ⇒ x..........

	2		5		2
4/ 0.4=		, 2,5=		= (		−1
	5		2		5

	2		2		7
(		)x+3 +(		)x+2 <
	5		5		2

	2		2		7
(		)x+2(		+1)<
	5		5		2

	2		7		7		5
(		)x+2*		<		/*
	5		5		2		7

	2		5		2
(		)x+2<		= (		)−1
	5		2		5

x+2 >−1 ⇒ x......

PW: Z twierdzenia o iloczynie potęg o tych samych postawach 2^x+5=2^x•2⁵=2^x•32, podobnie 2^x+4=2^x•2⁴=2^x•16 2^x+2=2^x•4 I teraz "na krowach" (krowa to 2^x):: lewa strona nierówności jest równa 32•2^x+16•2^x+5•4•2^x=68•2^x Mamy zatem rozwiązać nierówność 68•2^x<34

	1
2x<
	2

2^x<2⁻¹ Funkcja wykładnicza o podstawie 2 jest rosnąca, więc z ostatniej nierówności wynika, że x<−1. Pomijając uwagę o krowach możesz przepisać do zeszytu.

Eta: "krówka" .. 2^x+2

PW: Eta, Krowa nie odświeżała, ale chociaż sposób nieco inny.

Eta:

Mateo: Dzięki za pomoc . A pomożecie mi z którymś z tych przykładów (wszystkie nie muszą być zrobione− jakikolwiek): A. 2^2x − 4*2^x +10^x −a*5^x =0 B.6^x − 9*2^x − 15^x +9*5^x =0 C. 3^x * 2^x+1 − 16 *3^x = 2^x+4 − 2^2x+1 D. 5^2x−x + (10^x)/(25) = 5^x+3 + 125* 2^x

pigor: ..., no to np. tak" 0,4^x+3+2,5^−x−2< ⁷₂ ⇔ (²₅)^x+3+ (²₅)^x+2< ⁷₂ ⇔ ⇔ (²₅)^x+2(²₅+1)< ⁷₂ ⇔ (²₅)^x+2 * ⁷₅< ⁷₂ / * ⁵₇ ⇔ ⇔ (²₅)^x+2< (²₅)⁻¹ ⇔ x+2 > −1 ⇔ x >−3 ⇔ x∊(−3;+∞) . ...

pigor: ... , ups..., nic tu po mnie, idę spać . ...

PW: C. 3^x=a, 2^x=b, mamy równanie postaci a•b•2¹−16a=b•2⁴−b²•2¹ 2ab−16a = 16b−2b² ab−8a = 8b−b² a(b−8)=b(8−b) a(b−8)+b(b−8)=0 (nie ma błędu, zmiana zaku przy przenoszeniu na lewą i jednocześnie zmiana znaku w nawiasie). (a+b)(b−8)=0 Iloczyn jest równy zeru, a więc co najmniej jeden z czynników jest zerem: a+b=0 lub b−8=0 Wracamy do postawień, które miały tylko uczynić mniej uciążliwymi kolejne przekształcenia: 3^x+2^x=0 lub 2^x−8=0. Pierwsze równanie nie ma pierwiastków (oba składniki są dodatnie), a więc 2^x=8 2^x=2³, a ponieważ funkcja wykładnicza jest różnowartościowa, oznacza to, że x=3. Ale Ty to sprawdź podstawiając x=3 do wyjściowego równania (może jest jakiś błąd w rachunkach?)

Mateo: Wszystko ładnie wychodzi. Zgadza się . Thx