nie rozumiem wartości bezwzględnej , mógły ktos wytłumaczyć ? gabi : np. | x +2| ≤3 , |8−x| < 1

BiebrzaFun : spróbuję ,ale krótko, |x|=x dla x≥0 to jest jasne chyba |6|=6 |x|=−x dla x<0 |−7|=−(−7)=7 |x|>4⇒x>4 lub x<−4 napisz jaki musi być x jeżeli |x|<5

Nikka: Przy takich nierównościach korzystasz z własności : |x − a| < b ⇔ x − a<b i x − a> −b Przykład 2. 8 − x < 1 i 8 − x > −1 −x < −7 i −x > −9 x > 7 i x < 9 x∊(7,9)

BiebrzaFun : Nikka ,wystarczy ,że będzie zmieniony znak nie−ści |x − a| > b i gabi "leży".Proponuję zrozumieć wart. bezw., a później wszystko idzie jak po margarynie.

Nikka: odniosłam się do przykładów, które napisała Gabi... czyli do rozwiązywania nierówności ze znakiem < a swoją drogą na podstawie czego Gabi ma Ci napisać, jakie musi być x jeśli |x| < 5 ? Z całym szacunkiem, ale jeśli chcesz tłumaczyć od A do Z to włóż w to trochę więcej wysiłku...

BiebrzaFun : na podstawie tego np. co napisałem |x|>4⇒x>4 lub x<−4 , >>Proponuję zrozumieć wart. bezw., a później wszystko idzie jak po margarynie<< to było do gabi. a gabi i tak sobie poszła i żaden wysiłek nie pomoże.

Alinka: W szkole takie nierówności rozwiązuje się graficznie. |a − b| jest to odległość miedzy liczbami a i b na osi liczbowej. (uwaga miedzy a i b, a nie −b). Zatem nierówność |8 − x| <1 czytamy "odległość między liczbami 8 i x na osi liczbowej jest mniejsza od 1. Wystarczy teraz na osi liczbowej zaznaczyć liczbę 8, "odmierzyć" na prawo i na lewo odległość 1. Otrzymamy wtedy x = 9 i x = 7. Skoro odległość miedzy tymi liczbami ma być mniejsza od 1, to rozwiązaniem jest (7,9). Drugi, a właściwie pierwszy przykład analogicznie z tym, że trzeba uważać na znak |x+2|≤3. W definicji jest "−", a tu "+". Zatem zapisujemy nierówność tak |x −(−2)|≤3. I teraz mamy, że odległość między liczbami x i − 2 jest mniejsza lub równa 3. Zaznaczamy na osi liczbowej liczbę −2 i "odliczamy" na prawo i na lewo 3 i ......

Nikka: nie sądzę, aby Gabi na podstawie zapisanej przez Ciebie nierówności wpadła co ma napisać dla |x| <5 wartość bezwzględna nie jest wcale taka prosta do zrozumienia (wiem, bo sama miałam z nią problem )...

Nikka: metoda graficzna jest jak najbardziej ok, tylko co jak nie daj Boże pojawi się polecenie 'rozwiąż algebraicznie'... myślę, że dobrze jest znać oba sposoby

BiebrzaFun : Prawdą jest ,że "W szkole takie nierówności rozwiązuje się graficznie" ,ale rozw. się też algebraicznie. Mój zamiar był taki :"aby Gabi na podstawie zapisanej przez Ciebie nierówności wpadła co ma napisać dla |x| <5 " powinna pomyśleć i pokazać swój tok myślenia.Jeśli jest dobrze to ok ,jeśli źle ,wskazać błąd.

Nikka: to mogłoby by być trudne

bulba: masakra, To jest pokręcone− raz jak jest minus w tych nawiasach zmieniamy znak. a raz nie zmieniamy. Nie ogarniam tego! Dlaczego nie ma stałego znaku albo choćby stałej zasady; tu mamy minus, więc po opuszceniu nawiasów pozostanie minus?!