matematykaszkolna.pl
archiwum 1710, 1709, 1708, 1707, 1706, 1705, 1704, 1703, ..., całe
Zadania
Odp.
16
Frixie: Dla jakiej wartości parametru m proste o równaniach
2
imię lub nick: Rozłóż na czynniki x2−4x+1 ,x1 wyszło 2−√3, a x2 = 2+√3, proszę o wytłumaczenie co dalej
9
Paweł: pomoze ktos rozwiazac?
15
Paula: siemka mam problem z jednym zadaniem ktore musze jutro oddac i troche mi nie wychodzi..
14
1111: Podać przybliżoną wartość wyrażenia: a)√(4,1)2+(2,95)2; b)√(0,96)3+(2,07)3
3
Dominik: sin α =34,α∈(0°.90°)
3
nub: Witam, prosze o pomoc Wyznacz punkt przeciecia srodkowych trojkata o wierzcholkach
4
olofx: Rozwiaz rownanie trygonometryczne wykorzystujac wzory na sume sinusow, roznice sinusow, sume cosinusow i roznice cosinusow.
4
Kasiulek6666: Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie o odciętej x0 a) f(x)=x2,x0= −4
1
PozdrawiamA: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 8 cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej
5
Frixie: 1.Wyznacz D (Równoległobok)
2
ja: równanie macierzowe x3+3x−2=0
12
Bub: Ile to sinβ, jeśli cosβ=1/3, a β należy do 4 ćwiartki?
3
RJS: Rachunek Prawdopodobieństwa http://scr.hu/990w/qoe20
5
ja: Macierze rozwiąż równanie
1
arek199602:
 x2+2 
∫
 x+2 
Witam jak policzyć tą całkę?
0
student: Prawdopodobieństwo, że napastnik A strzeli karnego wynosi p1. Prawdopodobieństwo, że napastnik B strzeli karnego wynosi p2. Prawdopodobieństwo, że napastnik będzie przekupiony, by nie
1
Zuzia: Klub zrzeszający 12 hodowców gołębi podał,że każdy z jego członków ma średnio 50 gołębi. Dane te okazały się nieaktualne, gdy jeden z klubowiczów sprzedał połowę swoich gołębi − ma ich
0
Dacho : Wyznacz rozwiązanie równania cosx = p {2}/2 należące do przedziału (−π/2 ; π/2)
2
Frixie: A=(−3,4) B=(6,2)
4
Frixie: Oblicz odległość między prostymi
1
Dacho : Oblicz wartości pozostałych funkcji jeżeli trygonometrycznych kąta α
2
Benny: Czy zbiór U={ w∊R[x]2:w(0)−w'(0)=0 ∧ w(0)+w'(0)−w''(0)=0} stanowi podprzestrzeń wektorową przestrzeni R[x]2? Odpowiedź uzasadnij.
2
Kasiulek6666: Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji f(x) 11+x2 w przedziale <1;3>
4
zef: Jeżeli mamy równanie kwadratowe to jak wyznaczyć jego pierwiastki bez używania delty ? Nie chodzi mi teraz o podstawienie przypadkowych liczb dla których się zeruje ta funkcja, lecz
8
5latek: MACIERZE Rozwiąż równanie
3
karolina: obliczanie pochodnej
−48 
(x+1)3 
0
ja: MACIERZE Rozwiąż równanie x3−71x+219=0
1
Leszek: Obliczyc calke
1
.:
 xy3 
napisz rownanie plaszczyzny stycznej i prostej normalnej do powierzchni z=
w
 y−x 
punkcie (2,1)
1
wyklres: :::rysunek::: Witam, mam ocenic czy ten wykres odpowiada rozkłądowi normalnemu Gaussa, on ciagle ma taki
7
Lukasz: oblicz macierz
11
Szymon: Liczby x, y, −9 tworzą ciąg geometryczny, zaś x,y,7 tworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź liczby x i y.
6
maja: :::rysunek::: czy te proste są do siebie prostopadłe?
1
Dominik: sporządź wykres i opisz własności f(x)=(x−1)(x+3)
1
zielonygosc: Czy można rozwiązać tak:
18
AZ: :::rysunek::: Mógłby mi ktoś wybaczyć co robię źle? Przy każdym zadaniu wychodzi wynik "odwrotny" do
1
PozdrawiamA: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni.
11
compaq: oblicz granice ciagu
 x+2 x−1 x−1 
limx→∞(
)
(
jest w potędze)
 x−2 3 3 
4
Kamila : Wysokość podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 6, krawędź boczna ostrosłupa na długość 5. Oblicz objętość ostrosłupa . Proszę o szybką odpowiedź na pytanieemotka
3
malinka: Zaprojektuj zamek szyfrowy otwierający się na rekurencji (x1,x2) (0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(0,0),(0,1)
1
ja: Zbadaj zbieżność szeregu
1
Kamil: Rolnik chce usunąć z pola głaz o masie 200kg. W tym celu potrzebuje podważyć go za pomocą belki o długości 2m. Jeżeli rolnik podłoży jeden kraniec belki pod głaz, w jakiej odległości
7
gosia17: 2007
6
Tomek: Punkty A, B należące do okręgu o środku O i promieniu 12 wyznaczają kąt AOB=30°. Oblicz pole odcinka koła wyznaczonego przez ten kąt (Pole wycinka = 12π)
8
Leszek: obliczyć całkę
3
Michał: ∫(xy+e−x2)dx + (x2−e−y2)dy jeśli K jest dodatnio skierowanym brzegiem obszaru D ograniczonego parabolami y=4−x2 , y=x2−2x
0
ja: Zbadaj zbieżność szeregu
3
hejka: Oblicz granice ciągu an = (−1)n / 2n−1
0
ja: z zbadaj zbieżność szeregu
9
Benny:
 sin(x3+y3) 
lim(x,y)→(0,0)
 x2+y2 
1
Dominik: sin α = {3}{4},α∈(0°.90°)
1
k: Zbadaj zbieżność szeregu
1
AK: Mam znaleźć punkty wspólne płaszczyzn x+y+z=1 oraz 2x−2y+2z=4.
0
llllllllllll: MACIERZE Rozwiąż równanie
0
goo: zbadaj zbieżność szeregu
0
ada: jak rozwiazac takie rownanie 4x = 51/2x−4
1
goo: Zbadaj zbieżność szeregu
4
lord vader: rozwiąż równania: a) −2x3−6x2+8x=0 b)20x6+x5−x4=0 c)x4+x3−8x−8 d)5x3+x3+15x=0 e)x4+2x2−8x−16=0
1
yoloelo: Wykaż, że równanie prostej przechodzącej przez punkt o wektorze wodzącym X0 i wektorze kierunkowym U można zapisać w postaci:
1
el: Zbadaj zbieżność szeregu
531
g.: oblicz pochodne funkcji:
1
ultra: wyznacz granice limx→∞(x−x)
0
el: Zbadaj zbiezność szeregu
1
on: Oblicz granice ciągu an = (−1)n / 2n−1
3
luke : rozłóż na czynniki: a) 2x4+2x4+5x2 b)2x3+4x2+2x c) x3−x2−9x+9 d)x3−2x2−2x+4
3
el: Oblicz granice ciągu
2
on: Oblicz granice ciągu
2
lunatyk: 4*x3−5/4=0
1
ludek: 2x3+4x2+2x=2x(x2+2x+1)=2x(x+1)2=2x(x+1)(x+1) oblicz x1 i x2 oraz delte Δ
8
compaq: Wyznacz zbiór: B\A gdzie A jest dziedziną naturalną funkcji f(x), a B dziedziną funkcji g(x)
 2 
f(x) = sin(5−x)+
 27−3x−3 
 x x−2 
g(x) =
+ln (
+1)
 √|x+1|−6 x−1 
1
Izydor: W trójkąt równoramienny o podstawie długości 6cm i wysokości 4cm wpisano koło oraz w trójkąt równoramienny o podstawie długości 8cm i wysokości 4cm wpisano koło. Oblicz różnicę pól tych
2
studentka: proszę o pomoc, jak rozwiązać takie równanie zespolone? Jutro egzamin a na ćwiczeniach nie zdążyliśmy tego przerobić
2
ultra:
 1 
oblicz pochodna y=
x2
 2 
prosze w krokach
3
Dominik: Rozwiąż nierówność x2−9x>0
1
Bartek: Witam proszę o pomoc Monotoniczny ciąg geometryczny spełnia warunki a1 − a5 = 80 i a3 − a5 = 10. Oblicz S.
1
henon: oblicz całki ∫ (arcsin x) : ( pierwiastek z(1−x2))3) dx
3
xXx: Całki:
2
on: Oblicz całke
3
hej: Oblicz całke
4
Littleflair: Prize o pomoc, studiuje W Australii I mam naprawde glupie zadanie do ktorego za nic nie moge rozwiazac pomimo ze wyglada potato.
12
helllp: szybkie pytanie
2
PawelP:
 1 
lim
n→∞
 n√n 
Jest na to gotowy wzór czy można łatwo policzyć?
2
imię lub nick:
  2x2−(m−4)x+m+2 
Dla jakich wartości parametru m równanie
=0 ma dwa różne rozwiązania
  x+2 
ujemne ? wyszło mi tak
3
Paulina: Przekątna d prostokata bedacego przekrojem osiowym walca ma dlugosc 12cm i tworzy z jego podstawa kąt a(alfa)=30stopni.Oblicz Pc tego walca
12
PawelP:
 1 
∑
(√n+3−√n+1)
 n 
Próbuję kryterium porównawczym wykazać, że zbieżny, ale ta jedynka mi wszystko psuje.
1
ktoś: pan nowak założył w banku lokate w wysokosci 10000 zl na procent skladany po dwoch latach bank wyplacil mu 12146,04 zl jaki bylo oprocentowanie tej lokaty w skali roku jesli bank
3
arek199602: Witam jak policzyć taką pochodną (arctg4x)'
3
Ola: Oblicz na ile sposobów 5 osób może wysiąść z windy na 9 piętrach, jeśli dokładnie dwie osoby wysiadają na tym samym piętrze.
7
Michał: Witam, mam problem z zadaniem oblicz całki podwójne po wskazanych zbiorach jeśli D jest czworokątem o wierzchołkach (−1.0) (2.0) (3.1) (0.1)
10
Dominika98: Proszę o pomocemotka A)napisz równanie prostej zawierającą wysokość nachylenia z wierzchołka A
7
Przemysław: "Proszę znaleźć operator U(a) przeprowadzający funkcje próbną ψ(x) w ψ(x + a)."
12
pola6998: Ile liczb należy wstawić między 6 i −20, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, w którym suma wszystkich wyrazów jest równa −140?
15
Moni: Rozwiąż równania kwadratowe: a) 2x−3 / x+1 = −x / 2
11
pola6998: Lewa strona równania jest sumą wszystkich wyrazów skończonego ciągu arytmetycznego. Rozwiąż to równanie.
0
szach-mat: Wiemy, że P(X > x,Y > y | Λ =λ) =e−λxe−λy.
4
Patrycja: Proszę o pomoc
2
kamilaa:
  1  
log3
=
 81 
1
Karllos: Suma dwóch liczb wynosi 2. Suma ich kwadratów wynosi 34.
10
6latek: Ile slow 3 literowych mających sens lub nie ,o roznych literach można utworztc z liter słowa funcja
18
iv : :
 x3 
f(x) =
 4−x2 
5
Cersei: Mam podany układ równań : b2=ac
0
Est: Oblicz z definicji pochodne czastkowe funkcji f(x,y)=5
3
***: Jaki ułamek jąder β minus promieniotwórczego izotopu itru 91
7
olax: Liczby x i y są liczbami spełniającymi równanie (x +y−5)2+ (x −y +3)2
1
Agata1307: Sprowadzić formę kwadratową
4
Szymon: Drewniana ścianka o powierzchni 10 m2 ma grubość 1,6cm. Współczynnik cieplnego przewodnictwa właściwości drewna wynosi 0,2 W/m*K. po jednej stronie ścianki temperatura wynosi 22 stopni, a
0
Est: Mógłby ktos wytłumaczyć o co chodzi z warstwicami funkcji ? Jak je liczyc ?
2
Michał: Witam, podpowie ktoś jak obliczyć tą całkę podwójną jak dany jest tylko zbiór dla y?
9
Gość : Proszę, czy ktoś może rozwiązać fe zadania? Rozwiąż równanie:
1
emil: Oblicz granice ciągu
3
Ola: W pewnym turnieju rozgrywanym metodą ,,każdy z każdym'' odbyło się 110 potyczek. Ilu zawodników brało udział w turnieju, jeśli trzej zawodnicy wycofali się po rozegraniu 5
1
Stark: Witam! Mam takie zadanie z szeregu geometrycznego, które zaczęłam robić, jednak odpowiedzi mi się nie zgadzają. Czy mógłby ktoś sprawdzić co źle robię, ewentualnie podać inny sposób na
5
Szymon: Wierzchołek funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c, która ma dwa różne miejsca zerowe należy do IV ćwiartki układu współrzędnych. Ustal znak wyrażenia:
1
emil: Oblicz granice ciągu (4n−3) : (6−5n)
5
mozektoswytlumaczyc?: Rozwiąż równanie
1
kominek: logx 1/8=3
1
XxxxxxxxX: a) |2x−1|=3
5
Leszek: Mam następujące pytanie :
2
Michał: Witam, wynik z tego zadania wyszedł mi trochę ale jednak inny proszę o pomoc. ∫∫x+y dxdy 0≤x≤1 x−1≤y≤x2 Odpowiedź to 7/20
1
Patryk: Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5. Oblicz wysokość i długość przekątnej graniastosłupa wiedząc, że przekątna graniastosłupa tworzy z przekątną
3
TwojeADHD: Oblicz x i y Ciąg arytmetyczny: x, log2333, y
1
Gesler: Witam, mam problem z tym zadaniem, liczby po prostu mi nie podchodzą. Mógłby ktoś je rozwiącać i wytłumaczyć? Będę bardzo wdzięczny ^^
1
6latek: na plaszcyznie danych jest 5 punktów z których żadne 3 nie leza na jednej prostej . a) Ile można zbudować trojkatow których wierzchołkami sa 3 spośród 5 punktów
2
karol: Oblicz granice ciągu
0
karol: Oblicz granice ciągu
2
kamilaa: log7 19− log7 19/49
2
Mateusz:
  4x − 6  
Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f(x)=
jest zbiór
  x2 − m  
D=R−{−5;5} ?
3
6latek: W rozgrywkach szachowych bierze udział 8 osob Partie rozgrywane sa tak ze każdy gra z każdym .
2
metan:
1+cosα α 
=ctg
sinα 2 
2
zdesperowana: Witam wszystkich
5
Frixie: (n+2)/(n+3)/(n+1)(n+2) =
0
olaa: Udowodnij, że jeśli numer n dzieli się przez k, to liczba Fn (n−ty wyraz ciągu Fibonacciego) dzieli się przez Fk (k−ty wyraz ciągu Fibonacciego).
1
Michalina : Jak rozwiązywać równania trygonometryczne?
4
Szubi: Witam, proszę o pomoc w zadaniu z geometrii. Na trójkącie równoramiennym o kącie 30o przy podstawie opisano koło. Jaki % pola tego koła,
0
Szubi: Witam to znowu ja, prosił bym jeszcze raz o pomoc. W czworokącie ABCD: |AB|=3, |BC|=4, |CD|=13, |AD|=12, |AC|=5. Oblicz cosinus kąta DAB i
3
Bub: Jak obliczyć tg π/12, korzystając ze wzorów na sumę i różnice?
0
Ola: Ze zbioru {1,2,3 ,4,5} losujemy ze zwracaniem dwie liczby. oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma tych liczb jest parzysta.
2
bartek: Oblicz sume siedmiu poczatkowych wyrazow ciagu 3, −6, 24,.....
0
kaja: w ciagu geometrycznym drugi wyraz jest rowny −9 a trzeci 18. OBLICZ a1 i iloraz ciagu oraz 7 wyraz
0
hela25: Bardzo proszę o pomoc Określ asymptoty funkcji
5
pppp: Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych nieparzystych , zawartyh między livzbami 46 i 98
0
kamil: Mozecie mi sprawdzic czy dobrze zrobilem to zadanie bede wdzieczny. a.) Dany jest ciąg o wyrazach −2,3.−8,....
1
monika: W ciągu geometrycznym drugi wyraz jest rowny 2 , a piaty 54. Oblicz a1 i iloraz tego ciągu.
0
hela25: Zbadaj przebieg zmienności funkcji i naszkicuj jej wykres
 4 
f(x)= 2x−3+
 x+2 
10
Michał: ∫yn(x−y)dx−3y2dy jeśli K jest prostą przechodzącą przez punkty (1,0) i (−1,−2)
0
Wuwencjusz: Drzewo o wysokości 30m rzuca cień o długości 100m. Podaj miare kąta jaki tworzy promień słoneczny z powierzchnią ziemi.
5
KAMA: Oblicz iloraz ciągu geometrycznego , w ktorym pierwszy wyraz jest rowny 2 a czwarty wyraz (−54) pomóżcie
6
Patryk: Znowu ja : >
1
qwerty: Zadanie 1. Punkt P (2,4) należy do wykresu funkcji y=ax. Wyznać a i sprawdź czy punkty Q(−3, 1/8) i R(1/2, 1/2) należą do wykresu tej funkcji.
5
Sebastnian: Oblicz P(A\B), jeśli wiadomo, że P (A) 34 P (B) 13 oraz P(A U B) =1112 Może ktoś pomóc rozwiązac ?
2
Leszek: obliczyć całkę z funkcji zespolonej :
2
bart: niech f(x)=ezn przy czym z=x+iy. Przedstaw funkcje f w postaci f(z)=u(x,y)+iv(x,y). wiem, że zadanie z zakresu studiów, ale może jakiś student tu siedzi
9
Przemysław: 2. Zbadać całkowalność w sensie Riemanna funkcji
1
Mateusz: dany jest trójkąt abc i trójkąt do niego podobny a1b1c1. wiadomo że obwód trójkąta a1b1c1 jest o 15cm mniejszy od obwodu trójkąta abc. Skala podobieństwa trójkąta a1b1ca do abc wynosi
2
Leszek: Wyznaczyć część rzeczywistą i urojoną funkcji zespolonej
8
Estera: wyznacz ekstrema lokalne funkcji a) f(x,y)=xyln(x2+y2)
2
Lesek: Obliczyć x i y w równaniu ,gdzie i =√−1
11
Patryk: 1.Ze zbioru liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5 i mniejszych od 400 wybieramy losowo jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie ona podzielna przez przez 10.
1
Obszar ograniczony: Należy narysować obszar dla podanych wartości
4
Stark: Wyznacz zbiór wartości funkcji: a) f(x) = |3 sin x| − 1
1
Student: Wyznacz granice lim x−>oo (2x−(1/x))*arcctg(x). Czy da się ją wyznaczyć bez użycia reguły de L'hospitala?
3
desperatka: wyznacz dziedzinę funkcji i omów własności otrzymanych zbiorów:
13
Michał: ∫xdx+ xydy ,jeśli K jest dodatnio skierowanym okręgiem x2 + y2=4
15
compaq:
 1 
Wyznacz przedziały w których funkcja f(x)=ln(−x+2)+
, jest malejąca oraz zbadaj czy
 4−x 
posiada ekstremum lokalne właściwe.
0
Gnejusz Pompejusz Wielki: Narysuj wykres i opisz własności tej funkcji: f(x)=sin2|x|−2 Wszystko zrobiłem tylko potrzebuję pomocy z przedziałami, w których funkcja jest rosnąca, i w
4
CASIO: Wykaz, ze jesli punkt P(x0, y0) nalezy do prostej l danej rownaniem Ax+By+C=0 to uklad rownan parametrycznych:
1
Leszek: Zbadać zbieżność szeregów liczbowych ∞
5
compaq:
 1 
jaka jest dziedzina z
?
 (4−x)2 
8
Wojtuś: Czy jesteś mądrzejszy od kalkulatora?Jeśli tak to policz:
18
pawel: najtrudniejsze zadanie na tej stronie
2
compaq: jaka jest pochodna z (−x+2)?
1
drakerc: Otrzymałem funkcję prawdopodobieństwa (tabela) oraz na jej podstawie wyznaczyłem dystrybuantę (tabela + wykres). W jaki sposób mogę następnie obliczyć dla tych danych medianę, modę i V(X)
3
student: Oblicz granicę:
 1 2 2n−1 
lim n→∞ (
+
+...+
)
 n2 n2 n2 
przy pomocy całek poproszę
2
Kras: Przekształć funkcje homograficzna do postaci kanonicznej
2x−4 
wychodzą nam z kolegą dwie różne rzeczy, on ma w liczniku 2 a ja −2
1−x 
1
kami: :::rysunek::: Statek przepływa obok latarni morskiej z prędkością 15km/ h. Gdy statek znajdował się w punkcie
5
wojtek: Jest taki problem z równaniem różniczkowym. y' − y = ex − równanie niejednorodne (RN)
2
NzQ: Cześć Nie mam pojęcia jak sobie z tym poradzić:
3
drakerc: Na ile sposobów można z talii 52 kart wybrać 4 karty, aby wśród nich nie było dwóch kart o tej samej wartości i aby każda była innego koloru?
7
Feok: Mam taką całkę potrójną: https://zapodaj.net/12d6bcca666fb.png.html Na początek korzystam ze wzoru
0
Zen64: Dane są liczby a,b,c ∊R+Przy czym a,c wiadome,b=?Policzyć to b,jeśli wiadomo
6
Michał: ∫xdx + (x+y)dy , jeśli K jest odcinkiem o początku w punkcie (−1,0) i końcu (0,2)
2
Benny: Wyznaczyć ekstrema warunkowe funkcji z=f(x,y) przy danym warunku g(x,y)=0: f(x,y)=x+y
3
xxx: Zad 1 Rozwiąż równanie : 7−x/3 = x+1/7
3
Lolek: 24 dziewczyn „rozdziela się” do gry w siatkówkę. Na ile sposobów mogą się podzielić, jeśli
3
Mateusz: Witam proszę o rozwiązanie tego przykładu [1x+1+x]*[xx−1−1]−[1x+1+1]*[1x−1−x]
1
KładkaBernatka: W trapezie ABCD, AB || CD, poprowadzono przekątne, które przecięły się w punkcie P. Pola trójkątów ABP i CDP są odpowiednio równe 120 i 30. Oblicz pole trapezu ABCD.
1
Karolaaa: 272x+2= (1/3)x+5
2
misiataa: Bardzo proszę pomoc z zadaniem: Sprawedzić czy funkcja ||.||:R2 →R dana wzorem ||(x,y)||=|x−y| jest normą.
4
monika: f(x)=4x2−5x−6:x3−x
3
Orany: Urna zawiera 3 czerwone kule i 4 czarne . Wyciągnieto 3 kule
4
pj: Dana jest rekurencyjna definicja ciągu. Znajdz wzór ogólny na n−ty wyraz ciągu a(0)=2,
2
Tomek99: a)!3x−12!<!x+4! b)√x2+4x+4+√x2−6x+9≥x+3
3
stdt: Cześć, potrzebuję pomocy w rozwiązaniu całki metodą przez podstawienie ∫√x−4dx
14
Dodoo: 1. Mając postać ogólną funkcji kwadratowej y=4x2+3x−1
2
Aniaa: Na ile sposobów można rozdzielić 6 ponumerowanych kul w 3 ponumerowanych szufladach, jeśli w każdej z nich powinny znaleźć się dwie kule?
3
Saizou : Dwie proste prostopadłe mają dokładnie jeden punkt wspólny
1
gielczunator:
 (m+2) 
Niech f(x) =
x3 − 4x2 + (8−m)x + 5, x ∊R
 3 
Zrobiłem już dwa podpunkty tego zadania (dla jakich wartosci m jest rosnąca w całym zbiorze R
2
waldek: Obliczyc granice http://i.stack.imgur.com/hHi8r.jpg
2
Ola: Biblioteczkę składającą się z kilku różnych książek należy podzielić pomiędzy dwie osoby, aby każda dostała co najmniej jedną książkę. Na ile sposobów można to zrobić, jeśli biblioteczka
archiwum 1710, 1709, 1708, 1707, 1706, 1705, 1704, 1703, ..., całe