Kilka zadań na koniec roku, na jutro :( Dodoo: 1. Mając postać ogólną funkcji kwadratowej y=4x²+3x−1 a) Napisz postać iloczynową, b)Napisz postać kanoniczną c)Podaj najmniejszą lub największą wartość funkcji, jeśli taką osiąga. 2. Rozwiąż nierówność x²−x−6>0 3. Napisz postać iloczynową wielomianu: W(x)=x³+5x²−9x−45 4. Podziel wielomian W(x)=x⁴−7x³+17x²−16x+4 przez dwumian (x−2)

	x + 3		x2+5x−1
5 Określ dziedzinę i wykonaj działania: W(x)=		+
	x−1		9x2−4

6. Wiedząc, że liczby 5 i 12 są pierwszym i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego, oblicza a16 i s16

Jerzy: Co od siebie ?

Dodoo: A co mogę zaoferować?

Jerzy: wiesz co to jest Δ ?

Dodoo: No tak

Jerzy: to licz

Dodoo: Chodzi mi głównie o zadania 3,5,6. Chociaż nie pogardziłbym też resztą, sprawdziłbym ssobie wyniki

Jack: a) postac iloczynowa (wyglada tak a(x−x₁)(x−x₂) powstaje poprzez wyliczenie pierwiastkow − za pomoca delty. Δ = b²−4ac znasz wzor? b) postac kanoniczna wyglada w ten sposob a(x−p)² + q W(p,q) to wierzcholek o wspolrzednych p i q. Wyliczasz je ze wzoru

	−b
p =
	2a

	−Δ
q =
	4a

albo po prostu q = f(p) czylo jak obliczysz p, to podstawiasz do funkcji w miejsce iksa.

Jerzy: albo, rozłóż na czynniki: y = 4x² + 4x − x − 1 = 4x(x+1) − 1*(x+1)

6latek:

	a3−a1
6) r=		=3,5
	3−1

albo tak a₁=5 a₂=x a₃= 12 2x=5+12 to x= 8,5 czyli a₂= 8,5 r= a₂−a₁= 3,5 a₁₆= a₃+13r podsatw i policz

	a1+a16
S16=		*16
	2

podstaw dane i policz

Jack: 3.W(x) = x³+5x²−9x−45 szukasz pierwiastkow tego rownania (czyli dzielnikow wyrazu wolnego i wyrazu przy najwiekszej potedze iksa) zatem szukamy dzielnikow 45 (bo przy x³ jest 1). dzielniki 45 to np 3,−3,5,−5,9,−9 mozna latwo zauwazyc ze 3 jest pierwiastkiem. zatem w(x) = x³+5x²−9x−45 dzielimy przez (dwumian) x−3 dostaniesz wtedy rownanie kwadratowe i lacznie masz 3 pierwiastki (2 z rownania kwadratowego, i ta trojka).

Jack: 5. dziedzina... Przez co nie mozna dzielic w matematyce? − przez zero zatem mianowniki obu ulamkow musza byc rozne od zera. Co do wykonania dzialania (dodawania ulamkow) no to wspolny mianownik i do dziela.

Dodoo: Hmm to tak... y=4x²+3x−1 p=^−b_2a = ⁻³₈ q=^−Δ_4a=⁻²⁵₁₆ Δ=−b²−4ac= 9+16=25 √Δ=5 x₁= ⁼³⁻⁵₈=−1 x₂=⁻³⁺⁵₈=¹₄ Iloczynowa: y=4(x−1)(x−¹₄) Kanoniczna: y=4(x+3)−⁻²⁵₁₆ Dobrze?

Jack: Δ = b² − 4ac a nie −b² − 4ac, aczkolwiek wynik masz dobry (hmm) Δ = 25

	−3−5
x1 =		= − 1
	8

	−3+5		1
x2 =		=
	8		4

zatem postac iloczynowa

	1
y=4(x−		)(x+1)
	4

kanoniczna

	3		25
y = 4(x+		)2 −
	8		16

Mariusz: Wątpie czy wie co to jest Δ Musiałby poczytać o funkcjach symetrycznych