Całka potrójna. Feok: Mam taką całkę potrójną: https://zapodaj.net/12d6bcca666fb.png.html Na początek korzystam ze wzoru

	dx
∫		= ln|x+√x2+k| + c
	√x2+k

Po wstawieniu i przekształceniu wychodzi mi takie coś i nie mogę policzyć całki po dy.

	72−4x2−9y2
∫ ln|√		| dy i dalej nie wiem co z tym zrobić. Może ktoś pomóc?
	8x2+18y2

jc: A nie lepiej przejść do zmiennych sferycznych?

jc:

	3
Czy powinno wyjść		(2−√2) π ?
	4

Feok: Mam pytanie, w jaki sposób zamienić granice całkowania w tym przykładzie przy przejściu na współrzędne sferyczne?

jc: Najpierw przeskalowałbym zmienne tak, aby układ stał się bardziej symetryczny. Potem przyjrzałbym się co to jest. Właściwie to zrobiłem, to coś na kształk rożka z lodem (a własciwie ćwiartki). Czy masz wynik?

Feok: Wyniku nie mam niestety.

jc: Zamień najpierw zmienne tak: x = 3u, y=2v Otrzymasz dużo ładniejszą całkę. Obszar całkowania, to fragment kuli o promieniu jeden. Wycinasz z kuli stożek o rozwarości 90 stopni. A potem bierzesz ćwiartkę z tego fragmentu. Jaka to część kuli? Całkujesz 1/r. Gdybyś wziął całą kulę, miałbyś taki wynik: 2*3 ∫₀¹ 4π r² / r dr = 12 π. Twój fragment to kuli to taka część całości: (pole czaszy pokrywającej stożek) / (pole całej kuli) / 4 2 π (1 − 1/√2) / (4π) / 4 = (2 − √2) / 16 Zatem całka = 12 π (2 − √2) / 16 = (3/4) (2−√2) π

piotr1973:

	3
∫0√2∫π/4π/2∫0π/2 6 r cos(φ)dθdφdr=		(2−√2) π≈2.76045
	2