funkcja z parametrem gosia17: 2007 Niech f(x)=∑ |x+k|+|x−k|. Ile wartości parametru a spełnia równanie f(a²−3a+2)=f(a−1)? n=1

Leszek: Pomylka ! Co to jest k ?

gosia17: tak powinno byc na dole k=1, wiec jak to rozwiązać?

gosia17: up

gosia17: nikt tego nie umie?

Leszek: zadanie nie jest trudne , a jedynie jest pracochłonne , zajmuje dużo miejsca przedstawiam jedynie szkic rozwiązania: należy rozpisać wartości bezwzględne i otrzymujemy trzy przypadki 1) x∊(−∞;−k) 2) x∊<−k;k) 3) x∊<k;+∞) w każdym przedziale będzie inny wzór funkcji f(x)=−2x dla (1) f(x) = ∑ 2k = ...... dla (2) f(x) = 2x dla (3) następnie uwzględniamy podany warunek np. dla f(x)=2x 2(a²−3a+2)=2(a−1) i otrzymujemy a=1 lub a=3 ROZWIAZ TO ZADANIE DO KONCA !

g: Chyba raczej 1) x ∊ (−∞; −2007> f(x) = −4014x 2) x ∊ (−2007, 1) 3) x ∊ <1; 2007) f(x) = [x]*2x + ∑₁²⁰⁰⁷ 2k − ∑₁^[x] 2k ([x]=podłoga) 4) x ∊ <2007; +∞) f(x) = 4014x Nie można uzależniać dziedziny x od k, bo k jest indeksem sumowania.

g: Znajdowanie wartości funkcji f(x) jest niepotrzebne. Wystarczy zauważyć, że f(−x) = f(x). |−x+k| + |−x−k| = |x−k| + |x+k| Dlatego też trzeba rozważyć dwa przypadki dla a: (a²−3a+2) = (a−1) (a²−3a+2) = −(a−1)