Całki xXx: Całki:

	e3*x
a) ∫
	1+e6*x

t=e^3*x

	1
dt=		e3*xdx
	3

dt
	=e3*x
3

	dt		1		1		dt
∫		*		=		∫		<−wzór elementarny
	3		1+t2		3		1+t2

	dx
b) ∫
	√ex+1

t=√e^x+1 t²=e^x+1 | e^x=1−t² 2tdt=e^x dx

2tdt		2tdt
	=dx | dx =
ex		1−t2

	2tdt   1−t2		2tdt		1		tdt
∫		= ∫		*		= ∫
	t		1−t2		t		1−t2

u=1−t² du=−2tdt

	du
−		=tdt
	2

−du   2

du

du

1

1

du

1

∫

= ∫ −

{u} = − ∫

*

= −

∫

= −

u

2

2

u

2

u

2

ln|u| =

	1		1
−		ln|1−t2| = −		ln|1−ex+1|
	2		2

	e−4*x
c) ∫
	√4+e−4*x

t=√4+e^−4*x t²=4+e^−4*x

	1
2tdt=−		* e−4*xdx / *−4
	4

−8tdt=e^−4*xdx

	tdt
∫ U {−8tdt}{t} = −8 ∫		= −8 ∫ dt = −8 *t = −8 * √4+e−4*x
	t

	sin3 x
d) ∫		a tą jak przez podstawianie czy czesci ?
	cos4 x

ICSP: sin³x = sinx(1 − cos²x)

xXx: Czyli a,b,c są ok ?

Mariusz: d) Licząc przez części otrzymasz coś takiego

	sin(x)		1	sin2(x)		2		sin(x)cos(x)
∫sin2(x)		dx=			−		∫		dx
	cos4(x)		3	cos3(x)		3		cos3(x)

	sin3(x)		1	sin2(x)		2		sin(x)
∫		dx=			−		∫		dx
	cos4(x)		3	cos3(x)		3		cos2(x)

	sin3(x)		1	sin2(x)		2	1
∫		dx=			−			+C
	cos4(x)		3	cos3(x)		3	cos(x)

a) Na początku źle zróżniczkowałeś podstawienie a później jakoś ci wyszedł dobry współczynnik b) Po podstawieniu nie skróciłeś dobrze Tutaj można dać inne podstawienie √e^x+1=e^x/2t+1 c) Znowu źle zróżniczkowane podstawienie