całka Leszek: obliczyć całkę π/2 ∫cos³(x)dx 0

ICSP: Np poprzez podstawienie t = sinx [cos³x = cosx* (1 − sin²x)]

Jerzy: ∫cos³xdx = ∫cos²x*cosxdx = ∫(1 − sin²x)*cosxdx ... i podstaw: sinx = t

Jerzy: Witaj

ICSP: Hej

jc:

	1		3		1		3
cos3 x =		cos 3x +		cos x, ∫ =		sin 3x +		sin x
	4		4		12		4

Leszek: OK ∫cos³(x)dx=∫(1−t²)dt = t−t²/3 = sin(x) − sin³(x)/3 zatem π/2 π/2 ∫cos³(x)dx = [sin(x) − sin³(x)/3] = 2/3 0 0

Jerzy:

Mariusz: ∫cosⁿ(x)dx= ∫cos(x)cosⁿ⁻¹(x)dx=sin(x)cosⁿ⁻¹(x)+(n−1)∫sin²(x)cosⁿ⁻²(x)dx ∫cos(x)cosⁿ⁻¹(x)dx=sin(x)cosⁿ⁻¹(x)+(n−1)∫(1−cos²(x))cosⁿ⁻²(x)dx ∫cos(x)cosⁿ⁻¹(x)dx=sin(x)cosⁿ⁻¹(x)+(n−1)∫cosⁿ⁻²dx−(n−1)∫cosⁿ(x)dx n∫cosⁿ(x)dx=sin(x)cosⁿ⁻¹(x)+(n−1)∫cosⁿ⁻²dx

	1		n−1
∫cosn(x)dx=		sin(x)cosn−1(x)+		∫cosn−2dx
	n		n

	1		2
I3=		sin(x)cos2(x)|0π/2+		∫0π/2cos(x)dx
	3		3

	1		2		2
I3=		(1*0−0*1)+		(1−0)=
	3		3		3