równanie różniczkowe wojtek: Jest taki problem z równaniem różniczkowym. y' − y = e^x − równanie niejednorodne (RN) całka ogólna równania jednorodnego (czyli CORJ) wychodzi y=Ce^x w poleceniu jest dane aby całkę szczególną równania niejednorodnego (CSRN) rozwiązać metodą przewidywań i tu natrafiam na dziwny problem, który nie występuje w innym przypadkach mianowicie (tu przyjmę m jako stałą) y_s=me^x y'_s=me^x jak podstawię do RN to kasuje mi się y' i y i zostaje 0=e^x jak to rozwiązać? bo wynik jest w odpowiedziach taki: y=Ce^x + xe^x z góry dzięki za odpowiedź

jc: spróbuj y=mxe^x

wojtek: okej, wyszło mi że y_s = me^x + xe^x (CSRN) a y_o = Ce^x (CORJ) moge to zapisać że CORN = CSRN + CORJ = me^x + xe^x ? bo te wyrażenia me^x i Ce^x różnią się tylko nazwą stałych i jakby były takie same oznacznie a nie że m, C to byłoby np 2Ce^x i chyba mogę skrocic i zapisac tak jak wczesniej, nie?

jc: Jeszcze raz. Podstawiasz y_s=mxe^x i znajdujesz m. e^x i tak da zero. y_s = mxe^x, m=1, y_s=xe^x y₀ = Ce^x y = xe^x + Ce^e

wojtek: czyli ostatecznie y'−y = e^x −−−> równanie niejednorodne (RN) y'−y=0 −−−> równanie jednorodne (RJ) rozwiązanie równania jednorodnego y_o = Ce^x czyli całka ogólna równania jednorodnego (CORJ) wyznaczam CSRN − całke szczególną równania niejednorodnego metodą przewidywań układam układ równań z y_s = ... i y_s ' = ... y_s = mxe^x y_s' = me^x + mxe^x wstawiam to do RN wychodzę na: me^x + mxe^x − mxe^x = e^x −−kasuje sie mxe^x me^x = e^x czyli m =1 czyli całka szczególna y_s = mxe^x = xe^x na koniec całka ogólna równania niejednorodnego (CORN) jest równa sumie CSRN i CORJ czyli CORN = xe^x + Ce^x jeśli jakiś błąd to proszę "zgłosić"

wojtek: dzięki za pomoc