Operatorki Przemysław: "Proszę znaleźć operator U(a) przeprowadzający funkcje próbną ψ(x) w ψ(x + a)." Podejrzewam, że operator ma być też liniowy i hermitowski.

Przemysław: Tzn. nie żebym sądził, że nie może być inaczej, ale zadanie jest z fizyki, więc jest hermitowski i liniowy Proszę o pomoc

jc: Co tu jest do znajdowania? U jest liniowy i hermitowski.

Przemysław: Ja się nie znam na operatorach, ale jak patrzę na notatki to chodziłoby o dojście do postaci: U(a)=e^a*d/dx Zresztą nie rozumiem jak to niby ma być dobra postać, bo: e^a*d/dx*x=?=e^a*x'=e^a=?!=x+a

jc:

	d		1		d
exp( a		) f(x) = ∑n=0∞		(		)n f(x) = f(x+a)
	dt		n!		dx

Rozwinięcie Taylora funkcji f wokół punktu x.

Przemysław: Nie rozumiem Podstawowe pytanie:

	d
jak działa exp(a		)
	dt

czy zachodzi:

	d
exp(a		)(x2)=exp(a*2x)?
	dt

Jeżeli chodzi o rozwinięcie Taylora, to rozumiem, że:

	1
ex=∑		xn
	n!

	d
Jak wstawię (a		) zamiast x to mam:
	dx

	1		d
e(a ddx)=∑		an(		)n
	n!		dx

	1		d
f(x+a)=∑		(		)n(f(0))(x+a)n
	n!		dx

jak to można dalej poprowadzić?

jc: e^A = 1 + A + A² /2! + A³ / 3! + ... U nas A =a d/dx. A f(x) = a f ' (x), A² f(x) = a² f '' (x), itd. Np. e^A x² = x³ + a (x²)' + a² (x²) '' /2 (dalsze pochodne = 0) = x² + 2 a x + a² = (x+a)²

Przemysław: czyli mamy:

	1		d
eAf(x)=∑		an(		)nf(x)
	n!		dx

ok. f(x+a) można rozwinąć teraz wokół x i wyjdzie to samo. Dziękuję bardzo