Jack:
podstawmy x = p + q (normalnie bym podstawil u + v, ale sa bardzo podobne, szczegolnie jak ktos
ma slaby wzrok, wiec podstawie pi q)
zatem x = p + q
x
3 +3x −2 = 0
(p+q)
3 + 3(p+q) − 2 = 0
p
3 + q
3 + 3p
2q + 3pq
2 + 3(p+q) − 2 = 0
p
3 + q
3 + 3pq(p+q) + 3(p+q) − 2 = 0
p
3 + q
3 + (p+q)(3pq + 3) − 2 = 0
p
3 + q
3 − 2 + (p+q)(3pq+3) = 0
p
3 + q
3 = 2
3pq = − 3 −>> pq = −1
p
3q
3 = (−1)
3 = − 1
zatem
{p
3 + q
3 = 2
{p
3 * q
3 = − 1
p
3 i q
3 sa pierwiastkami jakiegos rownania kwadratowego, nazwe je
y
2 + by + c = 0
gdzie u nas p
3 + q
3 = − b, p
3 * q
3 = c
zatem b = − (p
3 + q
3) = − 2
c = − 1
zatem nasze rownanie to
y
2 − 2y − 1 = 0
Δ = 4 + 4 = 8
√Δ = 2
√2
y = 1 −
√2
y = 1 +
√2
zatem wracajac
p
3 = 1 −
√2
q
3 = 1 +
√2
x = p+q
stad
x =
3√1 − √2 +
3√1+√2
a pozostale pierwiastki to nwm
https://matematykaszkolna.pl/forum/99243.html
tutaj cos powinno byc.