matematykaszkolna.pl
całki henon: oblicz całki ∫ (arcsin x) : ( pierwiastek z(1−x2))3) dx
8 cze 23:06
Mariusz:
 arcsin(x) 1−x2+x2 
∫
dx=∫
arcsin(x)dx
 (1−x2)√1−x2 (1−x2)√1−x2 
 arcsin(x) x 
∫
dx+∫
(xarcsin(x))dx
 √1−x2 (1−x2)√1−x2 
Pierwszą całkę liczysz albo podstawieniem albo przez części Drugą całkę liczysz przez części
 x xarcsin(x) 
∫
(xarcsin(x))dx=
−
 (1−x2)√1−x2 √1−x2 
 1 x 
∫
(arcsin(x)+
)dx
 √1−x2 √1−x2 
 x xarcsin(x) 
∫
(xarcsin(x))dx=
−
 (1−x2)√1−x2 √1−x2 
 arcsin(x) x 
∫
dx−∫
dx
 √1−x2 1−x2 
 x xarcsin(x) 
∫
(xarcsin(x))dx=
−
 (1−x2)√1−x2 √1−x2 
arcsin2(x) 1 
+
ln|1−x2|+C
2 2 
 arcsin(x) xarcsin(x) 1 
∫
dx=
+
ln|1−x2|+C
 (1−x2)√1−x2 √1−x2 2 
9 cze 03:40