dziękuję pj: Dana jest rekurencyjna definicja ciągu. Znajdz wzór ogólny na n−ty wyraz ciągu a(0)=2, a(1)=3, a(n+1) =3a(n)−2a(n−1) dla n>0 (metoda rozwiązywania równań rekurencyjnych) proszę o rozwiązanie

Kacper: Funkcje tworzące

Godzio: Albo przez równanie charakterystyczne.

pj: tylko nie wiem jak to zrobić

Mariusz: a₀=2 a₁=3 a_n=3a_n−1−2a_n−2 A(x)=∑_n=0^∞a_nxⁿ ∑_n=2^∞a_nxⁿ=∑_n=2^∞3a_n−1xⁿ−∑_n=2^∞2a_n−2xⁿ ∑_n=2^∞a_nxⁿ=3x∑_n=2^∞a_n−1xⁿ⁻¹−2x²∑_n=2^∞a_n−2xⁿ⁻² ∑_n=2^∞a_nxⁿ=3x∑_n=1^∞a_nxⁿ−2x²∑_n=0^∞a_nxⁿ ∑_n=0^∞a_nxⁿ−2−3x=3x(∑_n=0^∞a_nxⁿ−2)−2x²∑_n=0^∞a_nxⁿ A(x)−2−3x=3x(A(x)−2)−2x²A(x) A(x)(1−3x+2x²)=2−3x

	2−3x
A(x)=
	(1−3x+2x2)

	2−3x		(1−x)+(1−2x)
A(x)=		=
	(1−x)(1−2x)		(1−x)(1−2x)

	1		1
A(x)=		+
	1−2x		1−x

a_n=2ⁿ+1